1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，1）已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（ 　 ）

[解析] 1. 　，其虚部为1.

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

高一数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

21．(12分)在数列{a_n}中，a_n＝(－1)^n＋1·n²，观察下列规律：

1＝1；

1－4＝－3＝－(1＋2)；

1－4＋9＝6＝1＋2＋3；

1－4＋9－16＝－10＝－(1＋2＋3＋4)；

……

试写出数列{a_n}的前n项和公式，并用数学归纳法证明．

解：∵S₁＝1，S₂＝－(1＋2)，S₃＝1＋2＋3，S₄＝－(1＋2＋3＋4)，

∴猜想，．

证明

①当n＝1时，，而已知S₁＝a₁，

＝(－1)²1²＝1结论成立．

②假设n＝k时，，则n＝k＋1时，

S_k＋1＝S_k＋a_k＋1＝＋(－1)^k＋2(k＋1)²

＝，结论成立．

由①②知成立．

20．已知曲线f (x ) = a x ² ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行

(1)求f (x )的解析式（6分）

(2)求由曲线y=f (x ) 与，，x=1

所围成的平面图形的面积。（6分）

　解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1

　　　　 f(x)=x2+2

（2）

19、已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0.

证明：假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，

而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，

即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，

所以a，b，c中至少有一个大于0.

18．已知f(x)=f(x)=的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2.　 (1)求y= f(x)的解析式；　　 (2)求y= f(x)的单调递增区间.

解：(1)f(x)=f(x)=的图象经过点(0，1)，则c=1，

f′(x)=，k= f′(1)=4a+2b=1，切点为(1，－1)，则f(x)=的图象经过点(1，－1)，得a+b+c=－1，得，，

∴.

(2) f′(x)=10x3－9x>0，解得或，

单调递增区间为，.

17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？

解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x

则0<x<2.5，V=(8－2x)( 5－2x)x=4x3－26x2+40x，

V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).

V最大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值=18.

∴小正方形的边长x=1cm时，盒子容积V(x)最大

13．－1－3i　　 14.　2π 15.； 　16．

21．(12分)21．(12分)在数列{a_n}中，a_n＝(－1)^n＋1·n²，观察下列规律：

1＝1；

1－4＝－3＝－(1＋2)；

1－4＋9＝6＝1＋2＋3；

1－4＋9－16＝－10＝－(1＋2＋3＋4)；

……

试写出数列{a_n}的前n项和公式，并用数学归纳法证明．

高二数学（理）答案