（2007年辽宁卷）已知,其中,

（2007年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程.

④函数导数与组合、数列、不等式

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

点评：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基本知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想和方法.

③函数向量解析几何

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（1）当时，判断函数是否有极值；

（2007年天津卷）已知函数，其中为参数，且．

分析：（I）通过求和分析的范围来证明，因为是二次函数，所以可求二次函数的值域；

（II）利用自变量的大小关系及不等式的性质，用结合（I）问的结论证明；

（III）用数学归纳法证明可得.

②函数与三角

（II）证明：  （III）证明：

点评：此题是对函数的综合考查，以及函数的单调性与不等式的结合，同时函数的导数最为函数单调性的依据.

设 其中　

（I）证明：是R上的单调增函数；