6.7

[考查意图]  本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力. 也可以考查应用向量知识解决空间图形问题的能力.

[解答分析]  ①几何方法：第(Ⅰ) 问较容易，只用到线线垂直、线面垂直的基本知识. 首先由题设条件可推出AN⊥BN，接下来就可以想到如果有l₂⊥平面ABN，那么AN为AC在平面ABN内的射影，应用三垂线定理得AC⊥NB.（应用三垂线定理是证明直线垂直的常用方法之一，高考题中常见到.）第(Ⅱ)问的解答步骤是首先找出所求的线面角，再计算它的余弦值. 由线面角的定义，从N向平面ABC引垂线，就作出了这个线面角，关键是确定垂足的位置，这需要我们判断四面体N-ABC的性质.（高考题中常有求二面角、线面角、线线角大小的问题，解答步骤都是找角、证明、计算，.有的题目要证明找到的角就是所求的角，有的题目如本题则要证明一些位置关系以便于计算，总之，证明是不可少的.）

②向量方法：首先是建立坐标系、确定各点的坐标，然后计算. 对本小题来说，向量方法求解并不简便.

5.5

17.8

6.0

17.0

46.9

19.3

文

17.2

32.5

6.6