20．(本题满分18分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.)

设向量， (为正整数)，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

．

(1)求证：；

(2)求的表达式；

(3)若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论．

19．(本题满分16分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分.)

已知，直线，动点到直线l的距离

(1)求动点的轨迹方程；

(2)证明命题：“若直线交动点的轨迹于、两点，如过点，则”为真命题；

(3)写出命题的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由.

18．(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

(理)某公司2008年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2009年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取(名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设从2009年起的第x年(2009年为第1年)该企业的人均产值为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？

(文)为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟。火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．

(1)求出y关于x的函数关系式；

(2)这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．

17．(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分)

如图，图(1)是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线．

(1)请在图(2)的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小；

(2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比．

(说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图(3)、(4)中)

16．(本题满分12分)

已知复数和，求的最大值和最小值．

15．若函数，则对任意的满足，

则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．)　　　 　　　　　　 B．.

C．.　　　 　　　　　　　　　　 D．

14．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A． .　　 　　　　　 B．.　　　　 　　 C．.　　　　 　　 D．

13．若直线平分圆的周长，则 的最小值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．.　　　　　 　 B．.　　　　　 　　 C．.　　 　　　　　 D．.

12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分不必要条件. 　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

11．若对任意，()有唯一确定的与之对应，则称 为关于的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：

　 (1)非负性：,当且仅当时取等号；

　 (2)对称性：；

　 (3)三角形不等式：对任意的实数均成立．

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号：　　 　.

①;　　　　　　　 ②;　　　　 ③.