4．设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线上方的概率为________．

3．如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为________．

2．设(为虚数单位),则=________．

1．已知角的终边过点(－5,12),则=________．

20．(本小题满分14分)

　　　　 已知点上的点，点对任意的为顶点的等腰三角形。

　 (I)证明：数列是等差数列；

　 (II)求证：对任意的通项公式；

　 (III)在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由。

19．(本小题满分13分)

　　　　 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点在椭圆M上。

　 (I)求椭圆M的方程；

　 (II)已知直线l的方向向量为与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值。

18．(本小题满分13分)

已知函数

　 (I)设曲线相切，求a的值；

　 (II)当的单调区间。

17．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4。

　 　(I)求证：求证：AC⊥BC₁；

　 (II)求二面角C-AB-C的大小；

　 (III)在AB上是否存在点D，使得AC₁//平面CDB₁，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由。

16．(本小题满分13分)

　　　　 北京的高考数学试卷中共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的)。评分标准规定：每题只选1项答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断共一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：

　 (I)该考生得分为40分的概率；

　 (II)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ。

15．(本小题满分13分)

　　 已知函数

　 (I)求的最小正周期及的最小值；

　 (II)若的值。