21．(本小题满分14分)已知数列{a_n}满足a₁=1，(nN*)．

　 (1)求a₂ , a₃的值;

　 (2)求数列{a_n}的通项公式;

　 (3)求证：．

20．(本小题满分14分)

　　　 已知函数=(aR)．

　　　 (1)当时，证明函数只有一个零点;

　　　 (2)若函数在区间(1，+)上是减函数，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分14分)

(1)椭圆C：(a>b>0)与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、 PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．

(2)由(1)类比可得如下真命题：双曲线C：(a>0，b>0)与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．请写出这个定值(不要求给出解题过程)．

18．(本小题满分12分)

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示:

已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大．

17．(本小题满分14分)

如图3所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=BC=CA=2, M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

　　　 (1)证明：平面PAB平面PCM；

　　　 (2)证明：线段PC的中点为球O的球心;

　　　 (3)若球O的表面积为，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

16．(本小题满分12分)

　　　 已知点，，．

　　　 (1)若，求tan的值；

　　　 (2)若，其中O为坐标原点，求sin2的值．

(二)选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．

13．(坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为

(为参数)，则点P (4, 4) 与圆C上的点的最远距离是_________．

14．(不等式选讲)不等式的解集是__________．

15．(几何证明选讲)如图2所示，圆内接ABC的C的平分线CD　　　 延长后交圆于点E，连接BE，己知BD=3，CE=7，BC=5，则线段　　　 BE=__________．

(一)必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．

9．　　　　 函数的定义域是_________．

10．在复平面内，复数1+i与-1+3i分别对应向量与，其中O为坐标原点，则=_________．

11．在一次数学测试(满分为150分)中，某地区10000名考生的分数X服从正态分布，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人．

12．已知a为正常数，定义运算“×”，如下：对任意m，nN*，若m×n=a，则(m+1) ×n=2a，m×(n+1)=a+1．当1×1=1时，则1×10=______，5×10=________．

8．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数．对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数．当时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则的取值范围是

A．(，12)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[ 24, +]　 　　　

C．(12，24)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(，12][24,+ )

7．某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．600种　　 　　　　 B．480种　　 　　　　　 C．408种　　　 　　　 D．384种