5．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(1-2k)∶3k(k≠0)，则k的取值范围为　 (　 B　)

A．(2，+∞)　 　　　　 　　　 B．(，)

C．　 　　　　　　 D．

4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为(　 C　 )

A.75°　　 　 B.60°　 　　　 C.50°　　　　　 D.45

3.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　A　 )

A．1∶2∶3　　　　　　　　 　 B．2∶3∶1　 C．1∶3∶2　　　　　　 　　　 D．3∶1∶2

2.在中，若，且，则　 4　 ，　 5　 ，

　　 6　 ．

1.在中，，则　 　( D )

A．　　　 　　　　B．　 　　

C．　　　　　 　D．

3. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是( D　 )

A．直角三角形　 　　　　B．等腰或直角三角形

C．不能确定　 　　　　D．等腰三角形

[选修延伸]

[例4]如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，

求的最大值和最小值．

[解]由于为正三角形的中心，∴，

，设，则，

在中，由正弦定理得：，

　∴，在中，由正弦定理得：，∴，

∵，∴，故当时取得最大值，

所以，当时，此时取得最小值．

追踪训练二

2. 在△ABC中，若，则等于( D　 )

A．　 　　　　B．　

C．　 　　　　D．

1. 在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是　　 (　C　 )　　　

A.无解　　　　 　　　　B.一解　　　　　

C.两解　　　　 　　　　D.解的个数不能确定

2．三角形的面积公式：

(1)s===

(2)s=

(3)s=

[精典范例]

[例1]在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状．

[解]令＝k，由正弦定理，得

代入已知条件，得＝＝　，即tanA＝tanB＝tanC．

又A，B，C∈ (0，π)，

所以A＝B＝C，从而△ABC为正三角形．

点评: 　通过正弦定理，可以实现边角互化．

[例2]在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，用正弦定理证明＝．

[证]　设∠BAD＝α，∠BDA＝β，则∠CAD＝α，∠CDA＝180°－β．在△ABD和△ACD中分别运用正弦定理，得＝，＝．又sin(180°－β)＝sinβ，所以＝，即＝．

[例3]根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．

(1)，，，求；

(2)，，，求；

(3)，，，求；

(4)，，，求；

(5)，，，求．

[解](1)∵，∴只能是锐角，因此仅有一解．

(2)∵，∴只能是锐角，因此仅有一解．

(3)由于为锐角，而，即，因此仅有一解．

(4)由于为锐角，而，即，因此有两解，易解得．

(5)由于为锐角，又，即，

∴无解．

追踪训练一

1．正弦定理：在△ABC中，,

为的外接圆的半径