4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限个元素的集合叫做有限集

(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分 ， ， ，0等符号的含义

3、集合中元素的特性

(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

2、元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

1、集合的概念

(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2．(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

(2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

1．　 求下列函数的反函数：

考试卷一套

例1．　　　 比较大小：1 ， 且 ；

2 ， ．

解：(略)

例2．已知 恒为正数，求 的取值范围．

解：(略)

[总结点评]：(由学生独立思考，师生共同归纳概括)．

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

例3．求函数 的定义域及值域．

解：(略)

注意：函数值域的求法．

例4．(1)函数 在[2，4]上的最大值比最小值大1，求 的值；

(2)求函数 的最小值．

解：(略)

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．(2003年上海高考题)已知函数 ，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：(略)

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数 的单调区间．

解：(略)

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．

练习：求函数 的单调区间．

3．　 根据对数函数的图象和性质填空．

1 已知函数 ，则当 时， 　　　　 ；当 时， 　　　　 ；当 时， 　　　　 ；当 时， 　　　　　 ．

1 已知函数 ，则当 时， 　　　　 ；当 时， 　　　　 ；当 时， 　　　　 ；当 时， 　　　　　 ；当 时， 　　　　　 ．

2．　 完成下表(对数函数 且 的图象和性质)