2.(2008年 湖北卷7)若上是减函数，则的取值

范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.

答案　 　　C

1.(2008年全国一7)设曲线在点处的切线与直线垂直，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．2　 　　 　　 　　 B．　　　　 　　　　 C． 　　　　 　　 D．

答案　 　　D

50.(2009重庆卷文)(本小题满分12分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问5分)

已知为偶函数，曲线过点，．

(Ⅰ)求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若当时函数取得极值，确定的单调区间．

解: (Ⅰ)为偶函数,故即有

　解得

又曲线过点,得有

从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 　　

　　 所以实数的取值范围:

(Ⅱ)因时函数取得极值,故有即,解得

又　　 令,得

当时, ,故在上为增函数

当时, ,故在上为减函数

当时, ,故在上为增函数　 　　

2005-2008年高考题

49.(2009重庆卷理)(本小题满分13分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问8分)

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函数，讨论的单调性． 　　

解(Ⅰ)因

又在x=0处取得极限值，故从而 　　　

由曲线y=在(1，f(1))处的切线与直线相互垂直可知

该切线斜率为2，即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

令

(1)当

(2)当

K=1时，g(x)在R上为增函数

(3)方程有两个不相等实根

当函数

当时，故上为减函数

时，故上为增函数

48.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

(1)　　　 　　．．．．．．16分

47.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

46.(2009福建卷文)(本小题满分12分)

已知函数且

(I)试用含的代数式表示；

(Ⅱ)求的单调区间； 　　　　　　　　　

(Ⅲ)令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

解法一：

(I)依题意，得

由得

(Ⅱ)由(I)得(

　故

　令，则或

　①当时，

　当变化时，与的变化情况如下表：

	+	-	+
	单调递增	单调递减	单调递增

由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为

②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R

③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为

综上：　 　　

当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；

当时，函数的单调增区间为R；

当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为

(Ⅲ)当时，得

　 由，得

　 由(Ⅱ)得的单调增区间为和，单调减区间为

　 所以函数在处取得极值。

　 故

　 所以直线的方程为

　 由得 　　

　 令

　 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，

　 故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)同解法一。

(Ⅲ)当时，得，由，得

由(Ⅱ)得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，　 　　

故

所以直线的方程为 　　

由得

解得

所以线段与曲线有异于的公共点 　　

45.(2009四川卷理)(本小题满分12分)

已知函数。

(I)求函数的定义域，并判断的单调性；

(II)若

(III)当(为自然对数的底数)时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。

解析　　 (Ⅰ)由题意知

当

当

当….(4分)

(Ⅱ)因为

由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.

所以 　　　

(Ⅲ)

令

①　　 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值

②　　 当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

的极大值为，的极小值为

③　　 当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为 　　　

44.(2009天津卷理)(本小题满分12分)

　已知函数其中

(1)当时，求曲线处的切线的斜率； 　　

(2)当时，求函数的单调区间与极值。 　　

本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。

(I)解析　　

(II) 　　　

以下分两种情况讨论。

(1)＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

(2)＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

43.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)

已知函数.

(1)　　 设，求函数的极值；

(2)　　 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 　　　　　

(21)解析　　

(Ⅰ)当a=1时，对函数求导数，得　 　　

　　 令 　　　　　　

列表讨论的变化情况：

			(-1，3)	3
	+	0	-	0	+
		极大值6		极小值-26

所以，的极大值是，极小值是

(Ⅱ)的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.

若上是增函数，从而 　　　　　

上的最小值是最大值是

由于是有 　　　　　

由

所以 　　　　　　

若a>1,则不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范围是