2．函数的值域是　　　 (　 　)

A．　 B．　 C．　 D．

例4: 证明幂函数在上是增函数．

[证明]

追踪训练二

1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是　　　　　　　　　　　 ( 　)

A．　 B．

C．　　　　 D．

例3：已知，求的取值范围．

[解]

例4:若方程的所有解都大于1，求的取值范围。

分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论。

[解]原方程可化为：

即

令，则方程等价于

若原方程的所有解都大于1，则方程(*)的所有解都大于0，则

解得：

思维点拔：

(1)有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又是用函数的图象求解，如求方程的实根的个数。

(2)换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。

追踪训练二

1．　 已知方程

(1)若方程有且只有一个根，求的取值范围 ．

(2)若方程无实数根，求的取值范围 ．

3．

2．

1．

3.画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。

[选修延伸]

例4: 已知，比较，的大小。

[分析]：由条件可得：

；

所以，，则。

[变式]：已知，则，的大小又如何？

[解]∵，

　 ∴，

当，时，得，

∴， ∴．

当，时，得，

∴， ∴．

当，时，得，，

∴，， ∴．

综上所述，，的大小关系为或或

思维点拔：

对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。数形结合是解决函数问题的重要思想方法。

追踪训练二

2.解下列不等式：

(1)　　 (2)

1. 比较下列各组值的大小：

(1)，；　　　　

(2)，，；

(3)，，