例4: 已知函数的定义域为

，求的值．

分析：求的值，即当时，求的值。

[解]

3. 函数(且)的值域为　　　　　　　　　 ．

[选修延伸]

2. 函数的定义域为

　 　　　　　　　　　；

1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为　 　　　　；

1．　　 函数的定义：设是两个　　　 数集，如果按某种对应法则，对于集合中的　　　　 　元素，在集合中都有　　

的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为　　　　　　 ．其中

　　　　 组成的集合叫做函数的定义域，　　　　　　 的取值集合叫做函数的值域。

[精典范例]

例1：判断下列对应是否为函数：

(1)；

(2)；

(3)，，

；

(4)，，

．

[分析]解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．

[解]

点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。

例2：求下列函数的定义域：

(1) ；　　　

(2)；　

(3)．

[解]

点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：

①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；

②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；

④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。

例3：比较下列两个函数的定义域与值域：

(1)；

(2)．

[解]

点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。

追踪训练一

4．培养理解抽象概念的能力．

[课堂互动]

自学评价

3．会求一些简单函数的定义域与值域；

2．了解构成函数的三个要素；

重点：

函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；

难点：

运用函数解决问题：建立数学模型。

第一节 函数的概念和图象(1)

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知识网络

学习要求

1．理解函数概念；

2．已知函数，

当时，恒成立，求实数的取值范围。