1．已知：在上恒有，求实数的取值范围。

4．解不等式：

(1)

(2)

[选修延伸]

对数函数与恒成立问题：

例4: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。

分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。

[解]∵，∴当时，，由在上恒成立 ，得　 在上恒成立，

∴，∴　 (1)

当时，，由在上恒成立 ，得　 在上恒成立，∴，

∴(2)

由(1)(2)可知，实数的取值范围为

思维点拔：

本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有本质的区别，在上恒成立，是指在

上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大(最小)值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：

(1)(为常数，)恒成立，

(2)(为常数，)恒成立，

利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。

追踪训练二

3.解下列方程：

(1)　 (2)

(3)

(4)

2. 比较下列各组数中两个值的大小：

(1)，；

(2)，；

(3)，.

(4)，，

1.求函数的定义域，并画出函数的图象。

5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作　　　　　 ．

思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？

[精典范例]

例1：求下列函数的定义域

(1)；　　　　　　

(2) ；　

(3)　　　

　(4)

[分析]：此题主要利用对数函数的定义域求解。

答案：(1)(2)(3)(4)

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

(1)，；　(2)，；

(3)，；　　 (4)，，

[解](1)

(2)

(3)　

(4)

点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数(如1 或0)，间接比较上述两个对数的大小。

例3若且，求的取值范围

　　 (2)已知，求的取值范围；

[解](1)当时在上是单调增函数，

当时在上是单调减函数，

综上所述：的取值范围为

(2)当，即时

由，　 解得：

∴

当，即时

由， 解得：

　，此时无解。

综上所述：的取值范围为

点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。

追踪训练一

4.指数函数　　　 与对数函数　　　　 称为互为反函数。

指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。

3. 对数函数的图象与指数函数的图象

关于　　　　　 对称

画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点(1，0)及图象的相对位置。

2. 对数函数的性质为

图 象
性 质	(1)定义域：
(2)值域：
(3)过点
(4)	(4)

1．对数函数的定义：　　　　　　　　　　　　　　　

定义域是