2. 函数的定义域为

　 ；

1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为　 ①　　 ② 　　；

1．　　 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。

[精典范例]

例1：判断下列对应是否为函数：

(1)；

(2)；

(3)，，

；

(4)，，

．

[分析]解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．

[解](1)是；(2)不是；(3)不是；(4)是。

点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。

例2：求下列函数的定义域：

(1) ；　　　

(2)；　

(3)．

[解](1)；(2)；(3)。

点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：

①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；

②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；

④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。

例3：比较下列两个函数的定义域与值域：

(1)；

(2)．

[解](1)函数的定义域为，∵， ，，∴函数值域为；

(2)函数的定义域为，∵，

∴函数值域为。

点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。

追踪训练一

4．培养理解抽象概念的能力．

[课堂互动]

自学评价

3．会求一些简单函数的定义域与值域；

2．了解构成函数的三个要素；

重点：

函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；

难点：

运用函数解决问题：建立数学模型。

第一节 函数的概念和图象(1)

[学习导航]

知识网络

学习要求

1．理解函数概念；

1．已知函数，

当时，恒成立，求实数的取值范围。

解：要使当时，恒成立，即要：当恒成立

令

(1)　　　 当，即时，得

(2)　　　 当，即时，得

　 (舍去)

(3)　　　 当，即时，得

　 ∴

由(1)(2)(3)可知，实数的取值范围为

。

4．(1)　 (2)

[选修延伸]

对数函数与恒成立问题：

例4: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。

分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。

[解]∵，∴当时，，由在上恒成立 ，得　 在上恒成立，

∴，∴　 (1)

当时，，由在上恒成立 ，得　 在上恒成立，∴，

∴(2)

由(1)(2)可知，实数的取值范围为

思维点拔：

本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有本质的区别，在上恒成立，是指在

上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大(最小)值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：

(1)(为常数，)恒成立，

(2)(为常数，)恒成立，

利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。

追踪训练二

3．(1) (2)

(3) (4)