4.说明：上述变换称为平移变换。

[精典范例]

例1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：

(1)； (2)；　

(3) ；(4)

分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。

[解]图象(略)

(1)

由图象知：单调增区间为，单调减区间为。

(2)

由图象知：单调增区间为，单调减区间为。

(3)

由图象知：单调减区间为。

(4)

由图象知：单调减区间为。

点评:

(1)上述变换称为对称变换。一般地：

①；

②；

③；

④

(2)练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？

(1)；　　　 (2)；

(3) ；

例2：求下列函数的定义域、值域：

(1)； (2)； (3)(且)．

分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。

[解](1)由得

的定义域为，值域为

(2)由得，的定义域为

　　 由，令,则，

的值域为

(3)由得，即定义域为

设则

当时在上是单调增函数，的值域为

当时在上是单调减函数，的值域为

点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。

例3：设f (x)＝lg(ax²－2x+a),

　 (1) 如果f (x)的定义域是(－∞, +∞)，求a的取值范围；

　 (2) 如果f (x)的值域是(－∞, +∞)，求a的取值范围．

　[解](1) ∵f (x)的定义域是(－∞, +∞),

　 ∴ 当x∈(－∞, +∞)时,都有ax²－2x+a>0, 即满足条件a>0, 且△<0, 4－4a²<0, ∴a>1.

　 (2) ∵f (x)的值域是(－∞, +∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞, +∞).

　 要求ax²－2x+a可以取到大于零的一切值，∴ a>0且△≥0 (4－4a≥0)或a＝0,

　 解得0≤a≤1.

点评:第一小题相当于ax²－2x+a>0,恒成立，；

第二小题是要ax²－2x+a 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。

追踪训练一

3. 函数的图象是由函数的图象　　　　　　　　　

得到。

2. 函数的图象是由函数的图象　　　　　　 得到。

1．函数的图象是由函数

的图象　　　　　　 得到。

3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．

[课堂互动]

自学评价

2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；

1.复习巩固对数函数的图象和性质；

3．已知函数的定义域为，则函　　　 数的定义域为　　　　　　 ．

2．函数的定义域为

　 　　　　　；

例5．求函数的定义域。

[解]

思维点拨

求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的．

追踪训练二

1．若，则

　　　　　 ；