3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，下列函数．

①y=－| f(x)|

②y=xf(x²)

③y=－f(－x)

④y= f(x)－f(－x)

中必为奇函数的有_______________．(要求填写正确答案的序号)．

2. 若函数为奇函数，且当时，，则当时，有(　　 )

　　　 ≤0　 　

－

我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中，处了将进行化简，其方向是或以外，我们还可以看到其等价形式、或当恒成立时，也有、．

追踪训练

1．下列结论正确的是：　　　(　 )

偶函数的图象一定与轴相交；

奇函数的图象一定过原点；

偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；

定义在上的增函数一定是奇函数．

2．奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；

思维点拔：

1．如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；

根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；

3. 判断下列函数的奇偶性：

(1)

(2)

(3)

[选修延伸]

构造函数的奇偶性求函数值：

例3: 已知函数若，求的值。

析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题。

[解]

方法一：　由题意得①

　　②

①+②得

∵

∴

方法二：　构造函数，

则一定是奇函数

　又∵，∴

因此　 所以，即．

说明：

2. 如果二次函数是偶函数，则　　　．

例3：已知函数是偶函数，求实数的值．

[解]

追踪训练一

1. 给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是(　　)

1个　2个　

3个　4个

例2：已知函数是定义域为的奇函数，求的值．

[解]

例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数：

判断下列函数的奇偶性：

(1)　(2)

(3)，

(4)　 (5)

[解]