2．(1)

(2)

(3)当时，，

　　　 当时，

(4)

4．解不等式：

(1)

(2)

答案：1．略

3.解下列方程：

(1)　 (2)

(3)

(4)

2. 比较下列各组数中两个值的大小：

(1)，；

(2)，；

(3)，.

(4)，，

1.求函数的定义域，并画出函数的图象。

5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数，记作

思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？

原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。

[精典范例]

例1：求下列函数的定义域

(1)；　　　　　　

(2) ；　

(3)　　　

　(4)

[分析]：此题主要利用对数函数的定义域求解。

(1)由得，

∴函数的定义域是；

(2)由得，

∴函数

的定义域是

(3)得

或

∴函数的定义域是

(4)由　 得

∴，函数的定义域是

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

(1)，；　(2)，；

(3)，；　　 (4)，，

[解](1)对数函数在上是增函数，

于是；

(2)对数函数在上是减函数，

于是；

(3)．∵，

　 ，

；

(4)∵，

而

∴(1)

点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数(如1 或0)，间接比较上述两个对数的大小。

例3若且，求的取值范围

　　 (2)已知，求的取值范围；

[解](1)当时在上是单调增函数，

当时在上是单调减函数，

综上所述：的取值范围为

(2)当，即时

由，　 解得：

∴

当，即时

由， 解得：

　，此时无解。

综上所述：的取值范围为

点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。

追踪训练一

4.指数函数与对数函数称为互为反函数。

指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。

3. 对数函数的图象与指数函数的图象

关于直线对称。

画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点(1，0)及图象的相对位置。

2. 对数函数的性质为

图 象

1．　 对数函数的定义：

函数 叫做对数函数(logarithmic function),

定义域是

思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？