6.(★★★★)已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

5.(★★★★)设集合A={x｜4^x–2^x+2+a=0,x∈R}.

(1)若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；

(2)若对于任意a∈B，不等式x²–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围.

4.(★★★★★)如果y=1–sin²x–mcosx的最小值为–4，则m的值为　　　　　　 .

3.(★★★★)关于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解，则a的取值范围是　　　　 .

2.(★★★★★)函数f(x)的定义域为R，且x≠1，已知f(x+1)为奇函数，当x＜1时，f(x)=2x²–x+1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间是(　　 )

A.［，+∞　　　 B.(1,　　　　　 C.［,+∞　　　　 D.(1,］

1.(★★★★★)已知函数f(x)=log_a［–(2a)²］对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数a的取值范围是(　　 )

A.(0,　　　　　　 B.(0,)　　　　　 C.［,1　　　　　 D.(,)

数学思维是科学思维的核心，思维的基石在于逻辑推理，逻辑思维能力是数学能力的核心，逻辑推理是数学思维的基本方法.

我国著名的数学家华罗庚先生认为，学习有两个过程：一个是“从薄到厚，一个是从厚到薄”，前者是“量”的积累，后者是“质”的飞跃.雄关漫道真如铁，而今迈步从头越，只要同学们在学习中不断积累，不断探索，不断创新，定能在高考中取得骄人战绩！

8.(★★★★)设关于x的方程2x²－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)=.

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)证明f(x)是［α，β］上的增函数；

(3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？

［科普美文］新教材中的思维观点

数学科学具有高度的综合性、很强的实践性，不断的发展性，中学数学新教材打破原教材的框架体系，新增添了工具性、实践性很强的知识内容，正是发展的产物.新教材具有更高的综合性和灵活多样性，更具有朝气与活力，因此，把握新教材的脉搏，培养深刻严谨灵活的数学思维，提高数学素质成为燃眉之需.

新教材提升与增添的内容包括简易逻辑、平面向量、空间向量、线性规划、概率与统计、导数、研究型课题与实习作业等，这使得新教材中的知识内容立体交叉，联系更加密切，联通的渠道更多，并且富含更高的实用性.因此在高考复习中，要通过总结、编织科学的知识网络，求得对知识的融会贯通，揭示知识间的内在联系.做到以下几点：

7.(★★★★)已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：a^b＞b^a.

6.(★★★★)设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点.

(1)试确定常数a和b的值；

(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.