外面的世界很精彩，现在的中学生对一切充满好奇，对新鲜事物总想了解它，可是由于年龄因素，他们在接受新事物的同时，无法不受不利因素干扰，游戏、网吧等的吸引力对他们来说要比书本上知识的吸引力更大，我所教的一个学生，沉迷于电子游戏，连生活费也搭上去了，学校里从同学的帮助到家长的恳求，都不能使他悬崖勒马，到了高三，任课老师天天轮流做他的思想工作，从心理角度入手，在生活上给予无微不至的关怀，同时校长时常对他晓知以情，动之以理，最终使他走出网吧，进入高校深造。

7．文化气息不浓，信息技术不多

与境外教材相比，我国现行教材缺少文化气息，忽视了数学的文化价值和对学生的人文精神的培养。只介绍了很少的几个中国古代数学家(如祖冲之、杨辉)，对中国古代、近现代数学家的事迹、成就介绍得很不充分，更谈不上外国著名数学家了。其实很多数学史实，包括数学符号、数学方法、数学思想和数学应用，都有着较强的人文教育的功能，理当高度重视。如上面介绍的美国教材中让学生用不同的公式计算π的做法，不仅是说明现代信息技术的强大运算功能，更能让学生感受到数学家们不懈地追求真理的科学精神，体会到科学的发展凝聚了众多科学家们的智慧和创造。同时，这些优美的求法又可对学生受到数学美的熏陶，加深对数学思想方法的理解，促进对科学思维方法的认识,培养数学审美能力。

现行教材还有一个存在问题：除试验教材上有点数学网址外，现代信息技术几乎没有体现，这与时代的发展是不相适应的。另一方面，由于计算机技术的发展，一些原先比较重要的内容是否可以减去，或降低要求？也就是说，要根据社会发展的要求和科技的进步，对教学内容进行调整，使之与时代同步。

6．横向联系不够，数形不能沟通

正如前面已讲，我国教材过分注重于内容的完整性(如“解析几何”)

和逻辑性，而西方的不少教材打破几何、代数、三角各分支之间的界限，混合在一起讲授，这样可减少内容的重复讲授，显得紧凑而便于学生掌握。如美国Prentice Hall出版的《Advanced Mathematics》中的一章“Polar Coordinate and Complex Numbers”(极坐标和复数)，这一章揭示了“极角和辐角”、“极径和模”之间的天然联系，使学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两个不太容易的数学内容，体会了这两个数学概念的联系。

5．目标取向单一，个性难以发展

这一点从我们的单一教材，统一要求，统一高考就可以看到。其弊端也

是非常明显的。因为人的能力、兴趣爱好、个性特长不一样，将来从事的职业也不尽相同，其对数学的需求不可能完全一致。新的数学课程标准提出的“人人学有用的数学，不同的人学不同的数学”，是非常正确的。在编写新教材时应充分注意到不同的人对数学的不同要求，当然，也要注意到不同的人对数学的相同的要求：对数学的认识和意识，数学的思维品质及数学地认识、思考问题的意识等。

4．过分强调体系，“认知”存在困难

观念陈旧，还主要以上世纪50年代的前苏联的那套思路为指导思想，过分强调知识的逻辑结构体系，过分追求形式化，而不能考虑学生的思维能力、认知水平。一再坚持用“映射”的观点定义函数就是一个典型。又如将立体几何、解析几何放到高中阶段“系统”讲授，为的就是“体系”。其实，如果从小学开始逐步渗透空间概念，就不会出现现在的高中生学习立体几何感到困难重重的局面。同样，解析几何各部分内容对学生认知能力的要求也不尽相同，完全可以根据其抽象程度的不同，结合学生的认知水平，将其分解到相应的年级。这种滚动式的学习比集中接受效果一定要好。

另一方面，知识的呈现方式也要与学生的认知能力相适应，高中生与小学生、初中生的思维能力和方式是不一样的，高中教材既不能象小学、初中那样过分依赖直觉，也不能陷入片面追求形式化的误区。要有问题的提出和形成过程，规律的发现过程，思路的探索过程，还要有总结、反思的提升过程，这在现行教材中也做得不够。

2．结论呈现为主，探索活动不足

把数学看成是一些现成的法则直接“告诉”学生，未提供知识的发生过

程。呈现方式呆板，缺少符合学生思维的求疑、猜测、尝试、验证、分析和综合的过程。教材就象是文献式的，只提供现成的结论。

　　 现代建构主义的学习理论在国内教材中体现不够，教材没有提供让学生主动进行知识建构的空间。由于没有脱离“数学学习是累积式、接受式的”传统的学习观，片面追求学习的“效率”(其实还是以接受知识的多少来衡量效率的高低)，教材几乎没有给学生留有思考的空间，发挥的余地。

经过几代人共同努力，我国中学数学教育成绩显著，这些成绩的取得与

具有中国特色的中国数学教材也是密切相关的。可以这么说，我国现行高中数学教材在某些方面还是比较优秀的，甚至为西方国家(如美国)的一些教材专家所重视。如：我国现行高中数学教材强调数学知识的系统性，使我们的高中毕业生掌握了较为完整的初等数学知识；强调三大基础能力，使我们学生的逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力得到了充分的训练；强调数学技能的培养，使我们的学生数学基础扎实，解题能力强。最新一版的试验教材还重视了数学思想方法的渗透，有效地培养了学生的思维能力。同时，试验教材也在一定程度上加强了对数学应用性的体现，如讲反函数，原来的教材就是从y=2x+7解x，再引入反函数的概念，既没有体现产生的过程，反映引入反函数的必要性，又过于抽象，难以理解。试验教材中改为从已知时间求位移，变为已知位移求时间，使数学源于生活得到充分体现，且加强了与其它学科的横向联系。

这些成功经验在编写新教材时要得到充分的继承。不过，我们不能沉迷于已有的成绩，要更多地进行理性的思考，对现行教材的不足之处要有一个清醒的认识，并在新教材的编写过程中加以克服。

以下就是我国教材的一些不足之处。

1．内容过于陈旧，缺少现代气息

缺少现代意识，体现“教育面向现代化，面向世界，面向未来”不够。几十年来，内容没有一点变化，微积分等内容几进几出，基本未作考试要求，所以，也没有几所学校真正教过。对社会生活有用的概率、统计、向量等内容迟迟未能进入教材。

例、习题中也多为理论性的问题，缺少有生活气息的内容，没有反映最新科技成就的内容，没有充满趣味的内容，使人感到数学就是一付冷面孔。

现行试验版教材已有所改进，但还不很成功。

4．文化氛围浓厚，材料新颖有趣，技术运用充分

在美国的一本1989年出版的教材中的《逻辑》部分，教材在边沿空白

处介绍了英国数学家George Boole(1815-1864)。他的著作《思想的规律》把逻辑发展为抽象的数学系统，出现了逻辑运算的规则，“且”“或”“非”的提出和符号。用这一思想，他建立了逻辑代数。又介绍了德国数学家

De Morgan(1806-1871)、英国数学家John Venn(1834-1922)的治学精神和贡献。美国上世纪70年代出版的一本几何课本中介绍了五位科学家的传记，他们并不是数学家(分别是女建筑家、测量学天文学家、工程数学家、经济学家等)，重点介绍他们的治学精神和把数学应用到别的学科中去的事迹。又介绍了地质工作者、普通计件工、制图工、木工、会计、计算机软件的发展等不同工种的经历，着重说明数学的应用。

美国的Ray C.Jurgensen,Richard G.brown,John W.Jurgensem等人所编的一本几何教材中向学生介绍了计算π值的几种不同途径(要求学生用计算器计算)：

十八世纪的Sharpe:

十七世纪的Waills:

十七世纪的Leibniz：

及十六世纪的Vieta的一种计算方法。

以上这些事实说明一个问题：国外的很多优秀教材特别重视对学生人文精神的培养。

很多国家的教材都是在激烈的竞争中不断创新，不断完善的。正是由于

这种与时俱进的精神，使其教材的内容始终体现出时代感，极大可能地将最新成果加以包容。如当计算机进入教学后，美国的一些教材就将运用计算机进行函数拟合引进教材、用图形计算器画函数图象研究图象变换问题，等等。

由德国施普林格出版社1998年出版的，COMAS(美国数学及其应用联合会)组织专家编著的的一本教材《Principles and Practice of Mathematics》中在“线性代数”一节中的“背景聚集”栏目中介绍了“机器人和几何学”，并配了相关图片。该书涉及的新颖有趣的“背景”材料还有很多，如“汽车面积计算”、 “是否正在发生全球变暖的情形？”,等等。这些充满新意的材料既使学生及时接触到最新的科技成果、最紧迫的社会问题，也使增强了数学应用意识，更激发了学习的兴趣。

美国的教材《FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS》(1989年版)中有很多有趣的“游戏题”：通常使用的唱片，直径是12吋，转速是每分钟33转，问唱片上有多少条槽？”这是一个不需计算的问题，只有一条槽，因为它是连通的。肯定会有学生会拿起笔或计算器，结果令人捧腹。

更为有趣的是，上述的COMAS编著的教材《Principles and Practice of

Mathematics》在“向量”一节的“背景聚集”栏目中介绍了一张在正在飞行的飞机上打网球的图片：“我们不知道Ivan Ungen和Gladys Roy是否确实在一架正在飞行的飞机机翼上打网球。若确实的话，设想一下她们该怎样处理速度向量和力向量。当Gladys将球直接击向Ivan时会发生什么？如果她希望Ivan将球击回的话她该向哪儿击球？飞机加速、减速和匀速时有什么不同？……”

这样的问题，既有探索性，又充满趣味，确能调动学生学习数学的积极性。

国外教材都重视对新教育技术的运用，如在上面所介绍的月平均气温、

白昼时间等问题中用计算机进行函数拟合，讲图象变换时用图形计算器作图，用计算机(器)计算π等。事实上，在很多教材中都有着计算器的界面和用法介绍，对于传统的计算手段不适应的问题，都是尽可能地将计算机(器)加以运用。如美国Ray C.Jurgensen主编的一本几何教材中，在求等腰三角形内接矩形的最大面积时就用了计算器，甚至在进一步研究圆锥的内接圆柱的体积的最值问题时，书中还附有用BASIC语言叙述的程序。

　　 这里还需要特别说明一下，以上所介绍的都是境外教材中的优点，是从大量的境外教材中找出的、可供我们借鉴的成功的方面。其实，境外教材也并不是十全十美，也还都存在着很多不足，或不适用于我们的地方。如有些教材要求太低，虽然在创新意识上很重视，但由于知识基础太薄弱，思考、创新的数学基础得不到保证。太过于追求新意，导致与数学相去甚远，学生的数学能力得不到有效训练。太多的具体问题，使数学淹没其中，学生的数学知识系统性太差。练习、习题的量不足，使学生的数学技能得不到有效训练。等等。这些都是我们应尽量避免的。

3．目标取向多元，充分发展个性，注重横向联系

德国中小学教育有多种形式，分主要学校、实科学校和完全中学。根

据培养目标的不同，各自有着自己的教学大纲和教材，这样的教育是多元化的。这种教育目标多元化正是德国先进教育理念的体现。这种多元化的教育观既体现了社会对人的需求的多元化，也能够根据学生各自对数学的兴趣、爱好、能力，尽量做到发展个性，以人为本。

　 日本教材体现了面向全体学生的原则，坚持“大众数学”的理念。他们的学生小学二年级起就学习统计知识，初三进一步学习概率与统计，让学生在初中就懂得资料整理、资料比较、古典概率、样本调查等知识。为了使这些重要知识的教学落到实处，他们采取了多轨制的形式，分层教学，使全体学生掌握“必需的数学”。另一方面，日本的数学教材很强调内容的改革，大胆删去了平面几何的系统教学，只剩下最实用的部分，而且不自成系统。他们将概率统计串于全套教材之中，既把它作为实用知识和方法，又把它作为培养学生逻辑思维能力的素材。

　　 台湾教材的理念是：着重从实例出发，使学生有具体的概念，再做理论的推演，互相印证。以达由浅入深，循序渐进之功效。他们高一、高二统一教材，题为《基础数学》，高三阶段，文科学《普通数学》，理科学《理科数学》。总结构是分块组合混合编写。这种做法与我们的新课程标准的处理方法有相似之处，两者比较，我们的可选择性更强，但操作起来可能复杂一些。

美国中学数学教材的多样化更是突出：象威士康星州的一个学校的教学计划，光是数学课程，就提供了不少于15种的学习程序，最浅的只达到我们初二的水平，高的则达到我国的大一结束的水平。根据这种要求，教材的多样化就随之形成了。尽管美国的中学数学教材种类繁多，系统多样，但其共性特征也很明显：都注意于学生自学，该详细处则详细，该放手时则放手：很重视探究问题的安排。

美国的这种让各种教材相互竞争，让不同的人选用不同的教材的做法，对人的全面素质的培养、对学生的个性发展，无疑是十分有益的。

西方的不少教材打破几何、代数、三角各分支之间的界限，混合在一起讲授，这样可减少内容的重复讲授，显得紧凑而便于学生掌握。如美国Prentice Hall出版的《Advanced Mathematics》中的一章“Polar Coordinate and Complex Numbers”(极坐标和复数)，这一章揭示了“极角和辐角”、“极径和模”之间的天然联系，使学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两个不太容易的数学内容，体会了这两个数学概念的联系。