2、从原点出发的某质点M，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为.设M到达点的概率为，求.

解析：M到达点有两种情形：①从点按向量移动到点，此时概率为；②从点按向量移动到点，此时概率为.因这两种情形是互斥的，故有 ，即 .又易得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

于是.

所以

.

4．(石中)已知曲线C：. 给出下列命题：

　　　 　 ①0<k<1时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线；

②k =1 时，曲线C是抛物线；

③1<k<2时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆；

④k >2时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆。其中正确命题的序号是_______(注：把你认为正确的命题的序号都填上)。答案：(2)(3)

3．(石中)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，1)，B(-1,3)，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为_______. 答案：(x+2y-5=0)

2. (石中)设平面向量=(2,-1),=(2,4)，若存在实数m和，使向量=+(2sin-3),=-m+sin且⊥.

(1)求函数m=f()的关系式.

(2)求m的最大值和最小值

解：(1)∵=(2,-1),=(2,4),

﹒=2×2+(-1)×4=0, ｜｜=2+(-1)=5, ｜｜=2+4=20

﹒=(+(2sin-3))﹒(-m+sin)

=-ma+(2sin-3sin)=-5m+20(2sin-3sin)

又∵⊥,∴﹒=0,即-5m+20(2sin-3sin)=0

∵m=4(2sin-3sin),即f()=4(2sin-3sin).

(2)设sin=t，则m=4(2t-3t),(t﹝-1,1﹞),

令g(t)= 2t-3t (t﹝-1,1﹞), 则(t)=6t-3,

令(t)=0，可得t=,当t变化时，g(t) ，(t)的变化情况如下表：

t	﹝-1,-﹚	-	(-,)		(,1﹞
(t)	+	0	-	0	+
g(t)	↗	极大值	↘	极小值-	↗

又g(1)=-1,g(-1)=1,故g(t)的最大值为，最小值为-，

∵m的最大值为4，最小值为-4。

1．　 高三数学题目3(石中)已知数列{a}、{b}满足a=2t(t为常数且t≠0) ,且a=2t-, b=　　 (1)判断数列{b}是否为等差数列，并证明你的结论。

　 (2)若b= b+,作数列{d},使d=2,d=f(d)(nN),

求和A=Cd+Cd+…+Cd。

解：(1)b=====-=+b,

∴b- b=,　 ∴{b}是等比数列。

(2)b-b==，∴f(t)=2t, ∴d=f(d)=2d,又d=2

∴{d}是首项为2，公比为2的等比数列，即d=2

即A=2C+2C+…+2C=C+2C+2C+…+2C-1=3-1.

4． A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x、y、z≥0，

且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自

己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.

　 (1)用x、y、z表示B胜的概率；

　 (2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？

解：(1)显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：

①A₁：“A、B均取红球”；②A₂：“A、B均取白球”；③A₃：“A、B均取黄球”.

(2)由(1)知，

于是，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为

3． 把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

1

3　　 5

7　　 9　 11

-　　 -　　 -　　 -

　　 -　　 -　　 -　　 -　　 -

　　 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。

　　 (I)若，求的值；

　　 (II)已知函数的反函数为　 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。

解：(I)三角形数表中前行共有个数，

　　 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。

故第行最后一个数是　　　　　

因此，使得的m是不等式的最小正整数解。

　　 由得

　　 于是，第45行第一个数是

　　 (II)，。

　　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。

　　 故

　　 ，

　　 两式相减得：

2．如图所示，正方形ABCD的中心是A，ABCD也是正方形，若正方形ABCD的面积是1，且AB>AB，AE>BE，两正方形的公共部分四边形AEAF的面积为S，则

　　　 A．S=　　　　　　　 　　　 B．S>

　　　 C．S<　　　　　　　 D．S的大小由正方形ABCD的大小与AE的大小而定

A　　　　　　 如图，延长DA交CD于E，延长BA交BC于F，则根据对称性，正方形被分成四个全等的四边形。

1．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是　

A．①　 　　　　　B．①②　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　 D．①②③

4． A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x、y、z≥0，

且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自

己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.

　 (1)用x、y、z表示B胜的概率；

　 (2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？

解：(1)显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：

①A₁：“A、B均取红球”；②A₂：“A、B均取白球”；③A₃：“A、B均取黄球”.

(2)由(1)知，

于是，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为