3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于

A．0　　　 　B．　

C．1－　　D．

2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜＝____________

A．1　 　B．　 C．　D．

1、已知实数满足1<a<2，命题P：函数在区间［0，1］上是减函数；命题：是x<a的充分不必要条件。则__________

A．p或q为真命题　　　

B．p且q为假命题

C．非P且q为真命题　　

D．非p或非q为真命题

浙江文理(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

全国卷四文理6．等差数列中，，则此数列前20项和等于　　 A．160　　　 B．180　　　　　　　　　　 C．200　　　　　　　　　　 D．220

天津卷理8. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

全国卷四文18．已知数列{}为等比数列，(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设是数列{}的前项和，证明

解：(I)设等比数列{a_n}的公比为q，则a₂=a₁q, a₅=a₁q⁴. 依题意，得方程组a₁q=6, a₁q⁴=162.解此方程组，得a₁=2, q=3.故数列{a_n}的通项公式为a_n=2·3^n－1

(II)

全国三文(4)等比数列中 ，则的前4项和为A. 81　 B. 120　 C. D. 192

全国三文⒆设公差不为零的等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且,，求数列{a_n}的通项公式.

解：设数列{a_n}的公差为d(d≠0),首项为a₁，由已知得：.解之得：，　或　(舍)

全国卷三理⑶设数列是等差数列， ，S_n是数列的前n项和，则(　 )

A.S₄＜S₅　 　　　　　　　　　　　　 B.S₄＝S₅ 　　　　　　　　　　 C.S₆＜S₅　 　　　　　　　　 D.S₆＝S₅

全国卷三理(22)已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n +(-1)ⁿ,n≥1.⑴写出求数列{a_n}的前3项a₁,a₂,a₃；

⑵求数列{a_n}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S₁=a₁=2a₁+(-1) a₁=1；当n=2时,有：S₂=a₁+a₂=2a₂+(-1)²a₂=0；

当n=3时,有：S₃=a₁+a₂+a₃=2a₃+(-1)³a₃=2；综上可知a₁=1,a₂=0,a₃=2；

⑵由已知得：，化简得：

上式可化为：，故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.故　　 ∴

数列{}的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

天津卷文20. 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。(1)证明；(2)求公差的值和数列的通项公式

证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，

于是 ，即，化简得

(2)解：由条件和，得到，由(1)，，代入上式得，故 ，，

浙江卷文(17)已知数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)求证数列是等比数列

解: (Ⅰ)由,得，∴，又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列

广东卷17. 已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

北京文理(14)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为___，且(文：这个数列的前21项和的值为_____)(理：这个数列的前n项和的计算公式为__( 3 ；(文：52)理：当n为偶数时， ；当n为奇数时，)

湖北卷理8文9．已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得(　　 )A．为等差数列，{}为等比数列　 B．和{}都为等差数列　 C．为等差数列，{}都为等比数列　 D．和{}都为等比数列

湖南文20． 已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁,2a₇,3a₄ 成等差数列.(I)证明　 12S₃,S₆,S₁₂-S₆成等比数列；(II)求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n

(Ⅰ)证明　 由成等差数列，　 得，即 　变形得　 所以(舍去).由　 　

得　 　

所以12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比数列

(Ⅱ)解：

即　 　①

①×得：

　 所以　 　　　

江苏卷15.设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是__2

江苏卷20.设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立

解：(1)；(2)或或

上海卷理12 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a_n}是公比为q的无穷等比数列,下列{a_n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　　 组.(写出所有符合要求的组号)①S₁与S₂;　 ②a₂与S₃;　 ③a₁与a_n;　 ④q与a_n.其中n为大于1的整数, S_n为{a_n}的前n项和.(①、④)

全国卷一理15．已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n}的通项

　　 ( 答案)

全国卷一理22．已知数列，且a_2k=a_2k－1+(－1)^k,　 a_2k+1=a_2k+3^k, 其中k=1,2,3,…….

(I)求a₃, a₅；(II)求{ a_n}的通项公式

　解：(I)a₂=a₁+(－1)¹=0,a₃=a₂+3¹=3. a₄=a₃+(－1)²=4, a₅=a₄+3²=13, 　所以，a₃=3,a₅=13.

　 (II)　 a_2k+1=a_2k+3^k = a_2k－1+(－1)^k+3^k, 所以a_2k+1－a_2k－1=3^k+(－1)^k,　 同理a_2k－1－a_2k－3=3^k－1+(－1)^k－1,

　 ……a₃－a₁=3+(－1).

　所以(a_2k+1－a_2k－1)+(a_2k－1－a_2k－3)+…+(a₃－a₁)=(3^k+3^k－1+…+3)+[(－1)^k+(－1)^k－1+…+(－1)],

　由此得a_2k+1－a₁=(3^k－1)+[(－1)^k－1],于是a_2k+1=

　a_2k= a_2k－1+(－1)^k=(－1)^k－1－1+(－1)^k=(－1)^k=1 　

{a_n}的通项公式为： 当n为奇数时，a_n­= 当n为偶数时，

全国卷一文17． 等差数列{}的前n项和记为S_n.已知

(Ⅰ)求通项；(Ⅱ)若S_n=242，求n

解：(Ⅰ)由得方程组 解得　

所以　 (Ⅱ)由得方程

解得

全国卷二理(19)数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)

证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)S_n+1＝4a_n

证(I)由a₁=1,a_n+1=S_n(n=1,2,3，…)，知a₂=S₁=3a₁,, ,∴

又a_n+1=S_n+1-S_n(n=1,2,3，…),则S_n+1-S_n=S_n(n=1,2,3，…)，∴nS_n+1=2(n+1)S_n, (n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列

证(II) 由(I)知，，于是S_n+1=4(n+1)·=4a_n(n)

又a₂=3S₁=3,则S₂=a₁+a₂=4=4a₁,因此对于任意正整数n≥1都有S_n+1=4a_n

全国卷二文(17)已知等差数列{a_n}，a₂＝9，a₅ ＝21

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n

解：a₅-a₂=3d,d=4,a_n=a₂+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{b_n}是首项为32公比为16的等比数列，Sn=.

重庆卷理9． 若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：(　　 ) A　 4005 　B 　4006　 C　 4007　 D 　4008

重庆卷理22． 设数列满足(1)　 证明对一切正整数n 成立；(2)令,判断的大小，并说明理由

证(1)：由递推公式得

上述各式相加并化简得　

解(II)：

1 数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想

2 等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法

3 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想

4 数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等

等差数列相关公式：(1)；(2)通项公式：；

(3)前n项和公式：；(4)通项公式推广： 　等差数列的一些性质：(1)对于任意正整数n，都有；(2)的通项公式；(3)对于任意的整数，如果，那么；(4)对于任意的正整数，如果，则；(5)对于任意的正整数n>1，有；(6)对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列(7)已知是等差数列，则也是等差数列(8)等都是等差数列；(9)是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即；(10)若，则(11)若，则(12)，反之也成立

等比数列相关公式：(1)定义：；(2)通项公式： (3)前n项和公式：；(4)通项公式推广： 等比数列的一些性质：(1)对于任意的正整数n，均有；(2)对于任意的正整数,如果，则；(3)对于任意的正整数，如果，则(4)对于任意的正整数n>1,有；(5)对于任意的非零实数b，也是等比数列； (6)已知是等比数列，则也是等比数列；(7)如果，则是等差数列； (8)数列是等差数列，则是等比数列；(9)等都是等比数列；(10)是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列 数列前n项和公式：；；

；等差数列中，；等比数列中，；裂项求和：；()

16、已知||=3，||=4，=，则|+|=　　　　　 。

15．给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②若凸多面体各个面都是六边形，则2F=V－2(其中F是面数，V是顶点数)；③函数的反函数是；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。

其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　 。

14、对任意的函数在公共定义域内，规定若 的最大值为　　　　　　　　　 。

13、已知，当时，有，则的大小关系是　　 　　　　　　　　　　。

12、已知P是直线x+y+6 = 0上的动点，PA、PB是圆x²+y²－2x－2y+1=0的两切线，A、B 为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积最小时P点坐标为　　　　　　　　 。