10．已知函数，给出以下四个命题：

①　　 若，则；

②　　 直线是函数图象的一条对称轴；

③　　 在区间上，函数是增函数；

④　　 函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到。

其中正确命题的序号为　　　　　　　 。

4．已知集合,

，是否存在正实数，使得，如果存在求的集合？如果不存在请说明理由。

解：∵　　 ∴

将代入得

设

令

当时　

依题意得　　 ∴

∴适合条件的存在其集合为

3．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．

(1)问第几年开始获利?

　(2)若干年后，有两种处理方案：

　方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船

　方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．

解析：(1)由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．

　设纯收入与年数n的关系为f(n)，则

　…．

　由题知获利即为f(n)＞0，由，得．

　∴　2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．

　∴　当n＝3时，即第3年开始获利．

　(2)方案一：年平均收入．

　由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．

　∴　(万元)．

　即第7年平均收益最大，总收益为12×7+26＝110(万元)．

　方案二：f(n)＝+40n-98＝-2+102．

当n＝10时，f(n)取最大值102，总收益为102+8＝110(万元)．

　比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．

2．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单

位，经过5次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有

　　　　 种(用数字作答)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答：5

1．某城市各类土地单位面积租金y(万元)与该

地段离开市中心的距离x(km)关系如图所示，

其中l₁表示商业用地，l₂表示工业用地，l₃表

示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为

标准规划用地，应将工业用地划在(　　 )

　　　 A．与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内

　　　 B．与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内

　　　 C．与市中心距离为5km的区域外

　　　 D．与市中心距离为5km的区域内

答：B

22. (本小题满分14分)

在正三棱锥中，如果以侧棱与底面所成角的余弦值为自变量x，以侧面与底面所成角的余弦值为因变量y，则得到函数y=f(x).

(1)求函数y=f(x)的解析式及定义域；

(2)判断f(x)的单调性并给予证明；

(3)如果数列{a_n}，，a_n+1= f(a_n)(nÎN^*)，求证：当n≥2时，.

21. (本小题满分12分)

设椭圆C₁方程为(a﹥b﹥0)，曲线C₂方程为，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

(1)试用a表示点P的坐标；

(2)设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP面积函数S(a)的值域；

(3)记min{y₁，y₂，…，y_n}为y₁，y₂，…，y_n中最小的一个，设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{ g(a)，S(a)}的表达式.

20. (本小题满分12分)

19. (本小题满分12分)

如图，四棱锥P–ABCD中，PD⊥面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，(1)求异面直线PA与BC所成的角；(2)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

18. (本小题满分12分)

从汽车站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是. 求：

(1)这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；

(2)(理科)这辆汽车在途中遇到红灯数x的期望与方差；

(文科)这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.