5．　　 设z=x-y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 (A)1　　 (B)-1　　 (C)3　　 (D)-3

4．　　 曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 (A)y²=8-4x　 (B)y²=4x-8　 (C)y²=16-4x　　 (D)y²=4x-16

3．　　 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁,a₃,a₄成等比数列，则a₂= (A)-4　　 (B)-6　　 (C)-8　　　 (D)-10

2．　　 点P从(1,0)出发，沿单位圆x²+y²=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 (A)(-,)　 　(B) (--)　 (C)(-,-)　 (D)(-,)

1．　　 若U={1,2,3,4}，M={1,2}, N={2,3}, 则(MN)= (A){1,2,3}　 (B){2}　　 (C){1,3,4}　　 (D){4}

19、(本小题满分14分)

本题考查函数与绝对值不等式的综合应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，充分考查综合应用知识的能力。

证明：(1)∵f(0)=f(1)　 ∴b=1+a+b　 ∴a=-1　 ∴f(x)=x³-x+b

设(x₀，y₀)是y=f(x)的图象上的任意一点，则y₀=f(x₀)=x₀³-x₀+b

∴-y₀=-x₀³+x₀-b=(-x₀³)-(-x₀)-b

∴2b-y₀=(-x₀³)-(-x₀)+b

故点(- x₀，2b-y₀)也在y=f(x)的图象上

又点(x₀，y₀)与点(-x₀，2b-y₀)关于点(0，b)对称，进而有点(x₀，y₀)的任意性，得函数f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称图形

所以函数f(x)的图象是中心对称图形，且对称中心为点(0，b)(5分)

解法二：(1)∵f(0)=f(1)　 ∴b=1+a+b　 ∴a=-1　 ∴f(x)=x³-x+b

易知y=x³-x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数f(x)=x³-x+b的图象可由y=x³-x的图象向上平移b个单位得到，故函数f(x)=x³-x+b的图象关于(0，b)对称

所以函数f(x)的图象是中心对称图形，且对称中心为点(0，b)(5分)

(2)∵y₁=x₁³-x₁+b，y₂=x₂³-x₂+b

∴y₁-y₂=(x₁³-x₁)-(x₂³-x₂)=(x₁-x₂)(x₁²+x₂²+x₁x₂-1)

∵x₁≠x₂

∴k==x₁²+x₂²+x₁x₂-1

∵x₁，x₂∈[-1，1]，x₁≠x₂

∴3＞x₁²+x₁x₂+x₂²＞0，

-1＜x₁²+x₁x₂+x₂²-1＜2

∴|x₁²+x₁x₂+x₂²-1|＜2

即|k|＜2(10分)

(3)∵∴0≤x₁＜x₂≤1且|y₁-y₂|＜2|x₁-x₂|=-2(x₁-x₂)(1)

又| y₁-y₂|=|f(x₁)- f(x₂)|= f(x₁)- f(0)+ f(1)- f(x₂)|

≤f(x₁)- f(0)|+| f(1)- f(x₂)|≤2|x₁-0|+2|x₂-1|=2(x₁-0)+2(1-x₂)=2(x₁-x₂)+2(2)

(1)+(2)得：

2|y₁-y₂|＜2，

∴|y₁-y₂|＜1(14分)

17、(本小题满分12分)本题考查互斥事件有一发生的概率和相互独立事件同时发生的概率，并考查分析问题解决问题的能力

解：分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为，，且P(A)=P(B)=P(C)=0.7，P()=P()=P()=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立(2分)

(1)在这段时间内“开关J_A，J_B恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J_A闭合但开关J_B不闭合(事件A·发生)，一种是开关J_A不闭合但开关J_B闭合(事件·B发生)，根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·与事件·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：

P(A·+·B)=P(A+)+P(+B)=P(A)P()+P()P(B)

=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)

(2)在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件，，同时发生于是所求的概率为：

1-P(··)=1-P()P()P()=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分)

答：开关J_A，J_B恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973(12分)

13、(，)　　 14、3π　　 15、96　　　　 16、4个

1、D　 2、C　 3、B　 4、C　 5、A　 6、C　 7、C　 8、D　 9、A　 10、D　 11、C　 12、B

21．如图，在直角坐标系中，点A(-1，0)，B(1，0)，P(x，y)()。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。

(I)求点P的轨迹G的方程；

(II)设过点C(0，-1)的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

高考数学考前模拟训练(二)