(17)(本小题满分12分)函数，求的最大值及取最大时的集合.

(18)(本小题满分12分)如图，四面体中，与都是边长为4的正三角形

(I)求证：

(II)若点到平面的距离不小于3，求二面角的平面角的取值范围

(III)当二面角的平面角为时，求点到平面的距离.

　(19) (本小题满分12分)已知定义域为，且对任意的、，恒有，时，

(I)求的值，并证明

(II)求证：在的定义域内恒有

(20)(本小题满分12分)已知动点到定点的距离比它到定直线的距离小1

　 (I)求动点的轨迹方程

(II)设点是①中轨迹上任意一点，试问：是否存在常数，使得在直线上存在唯一点，满足，若存在，求出常数，若不存在，请说明理由。

　(21)(本小题满分12分)某地计划从今年起填海湾围造一部分生产和生活用地，若填海湾费，购置排水设备费等所需经费与当年所填海湾造地面积(亩)的平方成正比，其比例系数为，设每亩水面的年平均经济收益为元，填海湾造地后的每亩土地的年平均收益为元(其中、、均为常数)

(I)若按计划填海湾造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积的最大值

(II)如果填海湾造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填海湾造地的总面积永远不能超过现有海湾面积的25%，求今年填海湾造地的面积最多能占现有海湾的百分之几？

(22) (本小题满分14分)我们可以证明：当时，函数在开区间内是增函数；当时，函数在开区间内是减函数.

　 (I)若数列满足，(为正整数)，

求证：

(II)若数列满足，(为正整数)，问数列是否单调？

(13)(0.997)的近似值(精确到0.001)为__________________.

　(14)正方体中，，线段在上运动，且，则四面体的体积为_____________________.

(15)对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有____________种.

(16)椭圆两焦点、，椭圆上满足的点个数为______________.

(1)已知集合　 ，若，则的值为　　

(A)0　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　 (C)、2　　　　　　　 (D)0或1

(2)不等式的解集为，则函数的图象为　

(3)复数且，则 的一个取值区间为　　　　　　

(A)( 　　　 (B)　 　　　　 (C) 　　　　　　　 (D)

(4)方程　　 (为参数)化为普通方程是　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　 (B)(　 (C)(　　 (D)

(5))函数，给出下列命题，其中正确的是　　　　　　　　　　　　

(A)当时，　

(B)函数在区间上是增函数

(C)函数的图象关于直线对称

(D)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到

(6)某人坐在一趟以每小时120公里由东向西行驶的火车上，发现在与火车道平行且与火车道相距1公里的笔直公路上行驶着一辆汽车，此时汽车处于北偏西处，当行驶1小时后，汽车在北偏东处，则汽车行驶的速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 120　　　 (B)　　　 (C)118　　　 (D)117

(7)数列满足　　　 若，则　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(8)一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(9)函数在区间上是增函数，则的取值范围为　

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(10)双曲线与抛物线交于、两点，若直线既过双曲线的焦点，又过抛物线的焦点，则此双曲线的离心率为　　 　　　　　　　

(A) 　　　　　　 　(B)　　　　　 　 (C)2　 　　　　　　 　　 (D)3

(11)在正三棱柱中，,则异面直线与所成的角的大小是

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．　

(12)13年前有一笔扶贫助学基金，将利息用于扶贫助学，每年的存款年利率为11.34%(不扣税)，可资助100人上学，平均每人每月94.5元，而现在的年利率为1.98%，且扣20%的利息率税，同样资助100人上学，而现在每人每月的生活费为100元，则需要的扶贫助学资金再增加的款数约为　　　　　　　　　　

(A)631313　 　　　　　　　 (B)83333　　　　 (C)547980　　　　　　　　　　 (D) 6575758

高考模拟考试(三)

数学试题(理)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

22．如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n+1+y_n+2. (1)求a₁,a₂,a₃及a_n； (2)证明,nÎN*; (3)若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1， (1)若直线AP的斜率为k，且|k|Î[], 求实数m的取值范围； (2)当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。

20．设曲线y=e^-x(x≥0)在点M(t,e^-t}处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t). (1)求切线l的方程； (2)求S(t)的最大值。

19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。 (1)求证AM//平面BDE； (2)求二面角A-DF-B的大小； (3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。

18．(本题满分12分) 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)，记第一次与第二次取到球的标号之和为x。 (1)求随机变量x的分布列； (2)求随机变量x的期望Ex。

17． (本题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA= (Ⅰ)求sin²+cos2A的值； (Ⅱ)若a=,求bc的最大值。

16．已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为________.