12、三棱锥S-ABC中∠ASC = ∠SAB = 90°，SA = a，SC = b，AB = c，AB与SC所成的角为α，求证：三棱锥S-ABC的体积。

11、在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，沿对角线BD将△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E恰好落在BC上。 ①求AB与CD所成的角的大小； ②求三棱锥A-BCD的体积。

10、在矩形ABCD中，AD = 2AB，E为AD中点，沿BE将△ABE折起到△A₁BE位置，使A₁C = A₁D。 ①求证：平面A₁BE⊥平面BCD； ②求A₁C与平面BCD所成的角。

9、圆锥SO的轴截面为等腰直角三角形，母线长为2a，P、Q分别为底面圆周和底面(非圆周)上的动点，且OQ⊥PQ，E为SP的中点，F为O在SQ上的射影。 ①求证：OF⊥平面SPQ； ②求三棱锥S-OEF的体积的最大值。

8、圆锥轴截面的顶角∠ASB = 60°，底面直径AB = 2，过S作截面截底面所得为底面周长，M为上一动点，MN⊥AO于N。 ①M点在何处时，棱锥S-MON的体积最大？ ②当棱锥S-MON体积最大时，求平面SMN与底面所成二面角的大小。

7、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD。又AB = 2，CD = 4，侧面PAD⊥ABCD，侧面PBC为一边长为10的正三角形。求侧面PAD与侧面PBC的夹角。

6、三棱锥S-ABC中，SA = 3，SB = 4，SC = 3，∠BSC = 90°，∠ASB = 60°，顶点S在底面ABC的射影O在△ABC的高CD上，求： ①二面角S-AB-C的大小； ②三棱锥S-ABC的体积。

5、斜三棱柱的每条棱长均为a，侧棱与底面成60°角，侧面垂直于底面。 ①求证：； ②的体积。

4、SG为正三棱锥S-ABC的斜高，D、E、F分别为AC、BC、SC的中点。 ①求证：SG//平面DEF； ②若，，求二面角F-DE-C。

3、二面角M-DC-N 为α度，A为M上一点，，DC = m，过A作AB交N于B，使AB⊥DC且与半平面N成30°角，求α变化时，的最大值。