1. 以下可以估计总体稳定性的统计量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 样本平均数　　　　 B. 样本中位数　　　　 C. 样本方差　　　　 D. 样本最大值

20．解 ⑴∵，∴函数的对称轴为，……①

∵函数图象过点，所以，　　……②

设方程的两根为，则

＝　…③

由①②③得，∴函数的解析式为----6分

　 ⑵由得，，假设或．

①由，得，依题设可知，因而函数在上是单调函数，，的最大值为，最小值为，于是，由此得到矛盾，故．

②由得，故函数在上单调，其最大值为，最小值为，由①知，这是不可能的，

综合①②可知，假设不成立，故且．---14分

20．(本小题满分14分)

(理科做)由原点O向曲线C:(a≠0)引切线,切点不同于点O ,再由P₁引曲线C的切线，切于不同于P₁的点，如此继续作下去，……，得到点列.⑴求； ⑵求与的关系； ⑶若,试比较与的大小.

解(1) y′=3x²－6ax+b.

过点P₁(x₁, y₁)的切线l₁的方程是

………4分

(2)过点P_n+1(x_n+1,y_n+1)的切线l_n+1的方程是

由l_n+1过曲线C上点P _n(x _n, y_n)知

∵x _n－x_n+1≠0, 　∴

同除以x _n－x_n+1得x _n+2x_n+1－3a=0. …9分

(3) 由(2)得

故数列{x _n－a}是以x ₁－a=为首项,公比为－的等比数列,

∵a>0,∴当n为正偶数时,

当n为正奇数时, ……14分

(文科做)已知，.

　 ⑴若，且，且方程两实根的平方和为10，函数

的图象过点,求函数的解析式.

　 ⑵若，在上最大值为2，最小值为，证明：且.

19．(本小题满分14分)

如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，

SA=AB=AE=2,BC=DE=,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.

⑴求异面直线CD与SB所成的角；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小(本小问不必写出解答过程).

18．解⑴设Q(x₀，0)，由F(-c，0)

A(0，b)知

…2分

设，得…4分

因为点P在椭圆上，所以…………6分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故椭圆的离心率e=………8分

⑵由⑴知，于是F(－a，0) Q，

△AQF的外接圆圆心为(a，0)半径r=|FQ|=a…………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为…(14分)

18.(本小题满分14分)

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.

⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：

相切，求椭圆C的方程.

17．(本小题满分14分)

(理科做)A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x,y,z≥0，且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜 　

　 ⑴用x, y，z表示B胜的概率；

　 ⑵当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？

(理科)⑴显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：

①A₁：“A 　B均取红球”；②A₂：“A 　B均取白球”；③A₃：“A 　B均取黄球” 　

………7分

⑵由(1)知，

于是

，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为……14分

(文科做)同时抛掷15枚均匀的硬币一次.

　⑴试求至多有1枚正面向上的概率；　

⑵试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.

(文科)⑴记至多有一枚正面向上的概率为P₁，则有

P₁==+=　 ……(5分)

⑵记正面向上为奇数枚的概率为P₂，正面向上为偶数枚的概率为P₃，则有

P₂=++…+ =+…+)–……(10分)

又事件“出现正面向上为奇数枚”与“出现正面向上为偶数枚”是对立事件， P₃=1–=，

出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等.　 ……(14分)

16．⑴由条件：……3分 　. ……7分

　 ⑵假设存在使成立，则

　 即对一切正整数恒成立.　　　　　　　 ……10分

　　 ∴……12分　　　　 又a > 0，可得：.　　　 ……14分

16．解：⑴令x=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，

　∴二次函数图象的对称轴为x=，

　∴可令二次函数的解析式为y= a (x-)²+h　 　　………………………4分

　 由f(0)=1，又可知f(-1)=3得a=1，h=

　 ∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x-)²+=x²-x+1　　　 ………………7分

　 ⑵∵ x²-x+1 >2x+m在[-1，l]上恒成立，

　 ∴ x²-3x+1>m在[-l，1]上恒成立．　　 ………………………………9分

　 令g(x)= x²-3x+1，∴y=g(x)在[-1，1]上单调递减，………………………12分

　 ∴ g(x)_min=g(1)= -l，∴m<-1． …………………………………………14分

(文科做)已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，，

，.

　 ⑴求数列与的通项公式；

　⑵若对于一切正整数，都有成立，求常数和的值.

16．(本小题满分14分)

(理科做)二次函数满足，且.

⑴求的解析式；

⑵在区间上，的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围．