1、世界上许多城市相互之间结为友好城市，其中有m个城市分别和其它奇数个城市结为友好城市，证明m是一个偶数。

11、下面9.19图形称为一个T字形，它由4个小正方形构成：

　(1)能否用4个T字形完全复盖住一个4×4国际象棋盘？(2)能否用9个T字形完全复盖住一个6×6国际象棋盘？(3)能否用16个T字形完全复盖住一个8×8国际象棋盘？(4)能否用25个T字形完全复盖住一个10×10国际象棋盘？

　　图9.19

10、9.18图是从普通的8×8国际象棋盘剪去左上及右下角这两个小正方形以后所得到的图形，它由62个小正方形组成。问：它是否能被31个如图9.12的(2)所示的小长方形完全复盖住？

　　　　图9.18

9、对4×5的国际象棋盘讨论与上题同样的问题。

8、考虑一个3×5的国际象棋盘，证明：不论马从棋盘上哪一点出发，都不可能走遍棋盘上每个小方格，且经过每个小方格恰好一次。

7、对3×6的国际象棋盘考虑与上题同样的问题。

6、9.17图是一个4×6国际象棋盘，证明：不论马从棋盘上哪一点出发，都不可能走遍棋盘上每个小方格后回到出发点，使每个中间的小方格恰好经过一次。

　　图9.17

5、如果把中国象棋的马走日的规定改为马走目，即从8个小方格组成的“目”字图形的一个角走到斜对的另一角。证明：这样的马不可能从棋盘上任一点出发走遍棋盘上每一点再回到出发点，且每个中间点仅经过一次。

4、我们把一个由m行、n列总共m×n个小方格组成的长方图形m×n国际象棋盘，这里m和n是两个给定的自然数。当m=n=8时，它就是普通的国际象棋棋盘。假若现在给出的m和n是两个奇数，证明：不论马从棋盘上的哪一点出发，都不可能走遍棋盘上所有小方格后回到原处，而且经过每个小方格恰好一次。

3、通常的国际象棋棋盘是由8行9列共64个小正方形组成，棋盘上放有一只马(见图9.16)。请在棋盘上标出一条路线，使得这只马可以沿这条路线走遍棋盘上所有小方格以后再回到出发处，且中间每个小方格只经过一次。

　　　　图9.16