2.这个数是12.

　设这个数为a，则50=aq+2，aq=50-2=48，说明a|48，同理a|(65-5)，a|(91-7)，则a是48、60、84的公约数，因为(48，60，84)=12，因为a＞7，所以这个数只能是12.

1.甲先做了8天.

　设甲做了x天，则 　 　x=8(天)

　所以甲先做了8天.

10.24

　因为每场比赛不论胜、负还是平局，两人得分之和是2分，所以无论有多少名选手，选手的总分应是偶数，即只有552、554中的一个是正确的.

　设有n名选手参赛，则共比赛n(n-1)÷2场，选手总分：2×n(n-1)÷2=n(n-1)(分)，即要求选手的总分能写成两个连续自然数之积.

　由于552=2×2×2×3×23=24×23，而554=2×277.所以共有24名选手参赛.

9.28.5

　设原来的四个数是a、b、c、d，则

　由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，所以

　a+b+c+d=(22+25+34+39)÷2=60

　这四个数分别是

　(22×3-60)÷2=3

　(25×3-60)÷2=7.5

　(34×3-60)÷2=21

　(39×3-60)÷2=28.5

　所以这四个数中的最大数为28.5.

8.266

　原计划老张比小王多做30个，而小王实际比计划少做20个，这样老张实际又要比计划多做20个，实际上老张比小王要多做30+20×2个，如果设老张实际做的总数是1，则老张实际做的个数： 　

　小王实际做的个数是：

　这批零件共168+98=266(个).

7.249

6.9.42

　阴影的面积等于半圆ACB的面积加上扇形ABB'的面积减去半圆ADB'的面积，而半圆ACB与半圆ADB'的面积相等，所以阴影部分的面积就是扇形ABB'的面积，它的面积是：

5.133

　长方形ABCD与长方形EFGH各有长方形均为：

　(1+2+3+4)×(1+2+3)=60(个)

　其中中间含有数字1或2的3个长方形被重复计算了，应从中去掉.

　再计算特殊情况的，数字3或4所在长方形共3个，它们又与长方形EFGH共同组成了3个长方形，因此含有数字3或4的长方形个数是6个；同理含有数字5或6的长方形个数也是6个；类似得到含有7或8的长方形个数共有2×2=4个.所以图形中共有长方形的个数是：

　(1+2+3+4)×(1+2+3)×2-3+6×2+2×2=133(个)

4.1

　一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数.将0至1999这2000个数分成如下1000组：

　(0，1999)，(1，1998)，(2，1997)，…，(998，1001)，(999，1000)以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个

　自然数的所有数字之和是：(1+9+9+9)×1000=28000

　而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：

　1×3+9×6+7+8+9=81

　所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：

　28000-81=27919

　(2+7+9+1+9)÷9=3…1

　故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1

3.516

　设这五个数为a、b、c、d、e，每两个数相加，得到10个和，这10个和相加为：

　(a+b)+(a+c)+(a+d)+(a+e)+(b+c)+(b+d)+(b+e)+(c+d)+(c+e)+(d+e)=4(a+b+c+d+e)=2064

　所以a+b+c+d+e=516.