5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+(-1)^n-1(4n-3)，则S₁₅+S₂₂-S₃₁

的值是····································································································· (　　 )

(A)13　　　　　　　　　　　 (B)46　　　　　　　　　　　　 (C)-76　　　　　　　　　　　 (D)76

4．设f (x)=ax²+bx+c(a>0)满足f (1+x)=f (1-x)，则f (2^x)与f (3^x)的大小关系为 (　　 )

(A) f (3^x)≥ f (2^x)　　 (B) f (3^x)≤ f (2^x)　　　　 (C) f (3^x)< f (2^x)　　　　 (D)不确定

3．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q¹1，且b_i>0(i=1,2,3,…n)，若a₁=b₁，

　a₁₁=b₁₁，则································································································ (　　 )

(A)a₆=b₆　　　　　 (B) a₆>b₆　　　　　　 (C) a₆<b₆　　(D) a₆>b₆ 或a₆<b₆

2．数列{a_n}满足：a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为的等比数列，　那么a_n=　 (　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

1．设集合A={x|x²<a}，B={x|x<2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是········ (　　 )

(A)a<4　　　　　　　　　　 (B)a≤4　　　　　　　　　　　 (C)0<a≤4　　　　　　　　　 (D)0<a<4

19.设两个向量a、b不共线,

(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a－b),求证A、B、D三点共线；

(2)若|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.

(1)[证明] 　=++ =a+b+2a+8b+3(a－b)=6(a+b)=6

∴与共线,又与有公共点A，

∴A、B、D三点共线.

(2)[解] ka+b与a+kb垂直,

即(ka+b)·(a+kb)=0

ka²+(k²+1)a·b+kb²=0

ka²+(k²+1)|a||b|cos60°+kb²=0

3k²+13k+3=0,

解得k=.

18.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,=4i－2j,=7i+4j, =3i+6j,求四边形ABCD的面积.

[解] ∵=+,

∴四边形ABCD是平行四边形(或用=－=证明ABCD是平行四边形)，

又∵·=2(2i－j)·3(i+2j)=6(2i²+3i·j－2j²)=0,

∴⊥,即ABCD是矩形.

∴S_ABCD=｜｜｜｜==30.

17.将二次函数y=px²+qx+r的图象按向量a=(3,－4)平移后,得到的图象的解析式为y=2x²－3x+1,试求p、q、r的值.

[解] 将二次函数y=px²+qx+r的图象按向量a=(3,－4)平移后得到的图象的解析式为:y+4=p(x－3)²+q(x－3)+r,

即y=px²+(q－6p)x+9p－3q+r－4,

它就是y=2x²－3x+1.

∴,

解之得

16.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足2lg(a²+b²－c²)=lg2+2lga+2lgb,求证：∠C=.

[解] ∵2lg(a²+b²－c²)=lg2+2lga+2lgb

∴(a²+b²－c²)²=2a²b²

∴,

∴

又a²+b²－c²＞0,a＞0,b＞0,

∴,

∴cosC=,

∴∠C=.

15.设O为原点,=(3,1),=(－1,2),⊥,∥,试求满足+ =的的坐标.

[解] 设 =(x,y),

则=+ =(x+3,y+1)

=－ =(x+4,y－1)

由⊥,得－(x+3)+2(y+1)=0

即x－2y+1=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由∥,得3(y－1)－(x+4)=0

即x－3y+7=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②联立,解得x=11,y=6

即坐标为(11,6).