3．已知圆O的半径为R，它的内角三角形ABC中，2R(sin²A-sin²C)=

成立，求三角形ABC的面积S的最大值．

2．在ABC中，S是它的面积，a,b是它的两条边的长度，S＝

求这个三角形的各内角．

　例1：在三角形ABC中，若C=3B，求的范围

分析：角边比转化，可用正弦定理

解：

　A+B+C=180⁰　 ，C=3B， 4B<180⁰，0⁰<B<45⁰，

　　　1<4cos²B-1<3　　 故　

练习1：在ABC中，若sinA=2cosBsinC,则ABC的形状是　　　　

例2：在ABC中，已知4sinBsinC=1, B>C ,且b²+c² =a²+bc, 求A，B，C。

解： ， 　　A=60⁰　 又 4sinBsinC=1

4sinBsin(120⁰-B)=1

　 　　2B=30⁰ 　或210⁰

　 B>C　 , 2B=210⁰　 即 B=105⁰

A=60⁰　　 B=105⁰ C=15⁰

练习2：在ABC中，2B=A+C　 且tanAtanC=2+　 求(1)A、B、C的大小

(2)　　　 若AB边上的高CD=4，求三边a、b、c

例3：如图，已知P为ABC内一点，且满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝

求证cot=cotA+cotB+cotC

解：在ABC中，

＝

同理　

sinAsinBsinCcos=sinAsinBcosCsin+sin²C sin

四：作业

1．在ABC中，a+b=　 　　求边c的长

(1)　　　 正弦定理：(2R为三角形外接圆直径)，

(为三角形面积)，其他形式： a ：b ：c =　sinA　：sinB　：sinC

　　　　　　　　　　　　　　　　 a=2RsinA,　 b=2RsinB , c=2RsinC

(2) 余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA,(可按a,b,c,a轮换得另二式)

余弦定理变式： , (轮换得另二式)

余弦定理向量式：如图　a=b+ c　 ,　 c= a – b

c²=|c|²=|a-b^|2=(a-b)²=a²+b² -　 2﹒a﹒b

　　　　　　　　 =a²+b² - 2abcosC

(其中｜a|=a,|b|=b,|c|=c)

2．　 用正弦、余弦定理判断三角形的形状。

1．　 掌握正弦、余弦定理，能运用知识解斜三角形。

13(8分). 求直线关于直线对称的直线的方程。

14(10分).已知直线过两条直线的交点，且与

A(2，3)，B(－4，5)两点的距离相等，求直线的方程。

15(10分).过点P(0，1)作直线 ，使它被两已知直线所截得的线段平分与点P，求直线的方程。

16(12分).直线是中的平分线所在直线，若A、B的坐标分别为A(－4，2)，B(3，1),求点C的坐标，并判断的形状。

12、设三条直线和围成直角三角行，则的值是　　　　 。

11、已知点N(3，1)，点A、B 分别在直线和上，则的周长的最小值是　　　　 。

10、无论a取何实数，直线(1+2a)x+(3a－2)y+9a+1＝0(a)必经过定点，这个定点的坐标是______________。