两个有效数字)

解略　 见P129　 注意由=求出sinB=0.8999　　 B角有两解

　　 　解略　 见P128　 注意强调“对”

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

从理论上正弦定理可解决两类问题：

1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

4．突出几点：1°正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦

比相等，即：==它适合于任何三角形。

　　　　 2°可以证明===2R　 (R为△ABC外接圆半径)

　　　　 3° 每个等式可视为一个方程：知三求一

　　　　　　 sinA=　　　 sinB=　 　　sinC=1　　 即：

　　 　　　　　c=　　 c=　　　 c=　　　　 ∴==

2．能否推广到斜三角形？

证明一(传统证法)在任意斜△ABC当中：

S_△ABC=

　　　　　　　　　 两边同除以即得：==

　　　　　　 3．用向量证明：

证二：过A作单位向量垂直于

+=　　　 两边同乘以单位向量　　 •(+)=•

则：•+•=•

∴||•||cos90°+||•||cos(90°-C)=||•||cos(90°-A)

∴　 ∴=

同理：若过C作垂直于得： =　 ∴==

当△ABC为钝角三角形时，设 ÐA>90°　 过A作单位向量垂直于向量

补充：1．在△ABC中，求证：

2．如图AB^BC　 CD=33　 ÐACB=30°　 ÐBCD=75°　 ÐBDC=45° 求AB的长　

1°求最大角　 　2°求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

解：1°设三边　 且

∵C为钝角　 ∴解得

∵　　　 ∴或3　 但时不能构成三角形应舍去

当时

2°设夹C角的两边为　 　

S

当时S_最大=

　　　　　　 证略　 见P159

　注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)

2.正弦定理的三种表示方法(P159)

例二 在任一△ABC中求证：

证：左边= ==0=右边

例三 在△ABC中，已知，，B=45° 求A、C及c

解一：由正弦定理得：

∵B=45°<90°　 即b<a　　　　　 ∴A=60°或120°

当A=60°时C=75°　

当A=120°时C=15°　

解二：设c=x由余弦定理

将已知条件代入，整理：

解之：

当时

　　　　　　 从而A=60°　　 　　C=75°

当时同理可求得：A=120°　　　　 C=15°

例四 试用坐标法证明余弦定理

证略见P161

例五 在△ABC中，BC=a, AC=b,　 a, b是方程的两个根，且

2cos(A+B)=1 求　 1°角C的度数　 2°AB的长度　 3°△ABC的面积

解：1°cosC=cos[p-(A+B)]=-cos(A+B)=-　　 ∴C=120°

2°由题设：　

∴AB²=AC²+BC²-2AC•BC•osC

　　 即AB=

3°S_△ABC=

例六 如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长

解：在△ABD中，设BD=x

则

即　　

整理得：

解之：　　　 (舍去)

由余弦定理：　 ∴

12．已知函数的定义域为，值域为[-5，1]。求常a，b的值。