22、(1)由，可知

由得　 即 ， 且 … 4分

(2)由 得

故有两个不同交点　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 8分

(3)

又 　从而得证　　　　　　　　　 ……14分

21、…… 4分

整理得

设　 则　

　 ……8分

当，即时　 　　　　　　　　…… 10分

答：当在的端点E或F处时，健身室面积最大，最大面积500平方米．… 12分

20、(1)　　　　　　　　 …… 4分

(2)由已知　 　

，

所以为最大边，最大　　　　　　　　　　　　 …… 8分

又　 因而　　　　　　　　　　 …… 12分

19、(1)　　　　　　　　　 …… 2分

时递增区间　　　 …… 4分

时递增区间　　　　 …… 6分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　 …… 12分

18、

　　　　　 …… 5分

由已知得：

　 …… 10分

　 　　　　　　　　…… 12分

17、(1)当时，原不等式转化为解得…… 2分

　 (2)当时，原不等式转化为 …… 3分

　① 当时，转化为

当，即时 ，解得　 或，当，即时， 解得　

当，即时　　 解得　 或　　　 …… 7分

② 当时，转化为　 解得 　　　　…… 10分

综上所述，当时解集为，当时解集为

当时解集为，当时解集为

当时解集为　　　 …… 12分

15、　　 16、①②③④ 或 ①③②④

22、设，，其中，且

(1)求证：；(2)求证：函数与的图象有两个不同的交点

(3)设与图象的两个不同交点为、，求证：

高一下综合测试(四)

21、某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室．如图，是一块边长为米的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为米，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，，请将表示为的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积

最大，最大面积是多少？

20、在中，已知，

(1)若，求、、

(2)求的最大角的弧度数．