新课标同步单元练习七年级数学北师大版深圳专版
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2. 探索研究：
【观察发现】比较下列各式的大小。（用“＞”“＜”或“＝”填空）
①|-2|+|3|
＞
|-2+3|；
②$|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}|$
＝
$|-\frac {1}{2}-\frac {1}{3}|$；
③|6|+|-3|
＞
|6-3|；
④|0|+|-8|
＝
|0-8|。
【类比归纳】通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系为
|a|+|b|≥|a+b|
。
【实践应用】如果$|a_{1}+a_{2}|+|a_{3}+a_{4}|=12$，$|a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}|=2$，那么$a_{1}+a_{2}=$
±7或±5
。
答案：①＞；②＞；③＞；④＝；|a|+|b|≥|a+b|；±7或±5
解析：【观察发现】
①|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，5＞1，故填＞；
②$|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，$|-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}|=|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$，故填＝（原解析此处有误，修正为＝）；
③|6|+|-3|=6+3=9，|6-3|=3，9＞3，故填＞；
④|0|+|-8|=0+8=8，|0-8|=8，8=8，故填＝。
【类比归纳】|a|+|b|≥|a+b|（当a，b同号或至少有一个为0时取等号）。
【实践应用】设$x=a_{1}+a_{2}$，$y=a_{3}+a_{4}$，则|x|+|y|=12，|x+y|=2。
当x，y同号时，|x+y|=|x|+|y|=12≠2，矛盾；
当x，y异号时，|x|+|y|=|x-y|=12，|x+y|=2。
若x＞0，y＜0，则x-y=12，x+y=±2，
联立$\begin{cases}x-y=12\\x+y=2\end{cases}$，解得x=7，y=-5；
联立$\begin{cases}x-y=12\\x+y=-2\end{cases}$，解得x=5，y=-7；
同理x＜0，y＞0时，x=-7或x=-5，
综上，$a_{1}+a_{2}=±7$或±5。
3. 我们可以利用数、形来表示数量关系。
（1）对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列图形（如图2-2-4）
②
（填序号）可以最直观得到结论；
（2）对于“2+4+6+8=20”，请画出可最直观得到此结论的图形；
（3）计算$8+4+2+1+\frac {1}{2}+\frac {1}{4}=$
$\frac{63}{4}$
，请画出图形，并结合图形说明该结论成立。
答案：（1）②；（3）$\frac{63}{4}$
（3）$8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=15+\frac{3}{4}=\frac{63}{4}$。
