1.         已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}， A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则为（   D   ）

 A. {1，6}                           B. {4，5}     

  C. {1，2，3，4，5，7}               D. {1，2，3，6，7}

解：集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}， A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，

，，则＝{1，2，3，6，7}，选D.

2.         已知，则是（   C  ）

A．第一象限角                  B. 第二象限角

C．    D. 第一或第二象限角

3.         设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（   B   ）．

 A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件

 C. 充要条件                   D. 既不充分也不必要条件

4.         当a>1时，函数y＝log_ax和y＝(1－a)x的图象只可能是(   B   )

解:当a>1时，函数y＝log_ax的图象只能在A和C中选，又a>1时，y＝(1－a)x为减函数.

答案:B

5.         集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则(   C   )

A.M＝N            B.MÝN        C.MÜN         D.M∩N＝

解:对M将k分成两类:k＝2n或k＝2n＋1(n∈Z)，

M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}，

对N将k分成四类，k＝4n或k＝4n＋1，k＝4n＋2，k＝4n＋3(n∈Z)，

N＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋π，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}.

答案:C

6.         已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（  B  ）

 A. －1             B. 0              C. 1               D. 2

解：已知定义在R上的奇函数满足，

，周期T＝4，又∵，

＝，则＝，选B.

7.         已知等差数列{a _n}的前n项和为，若，则等于  （  A  ）

A．72           B．54           C．36           D．18

解：由得，.

8.         已知函数f(x)＝的反函数为，则＜0的解集是(   B  )

A.         B.         C.        D.

解：＜0相当于原来函数的x＜0，∴1＜f(x)＜2。

9.         设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，在x≤1时，f(x)＝(x＋1)²－1，则x>1时f(x)等于(   B   )

A.f(x)＝(x＋3)²－1              B.f(x)＝(x－3)²－1

C.f(x)＝(x－3)²＋1                  D.f(x)＝(x－1)²－1

解析:利用数形结合，x≤1时，

f(x)＝(x＋1)²－1的对称轴为x＝－1，最小值为－1，又y＝f(x)关于x＝1对称，

故在x>1上，f(x)的对称轴为x＝3且最小值为－1.

答案:B

10.     如果函数是偶函数，那么函数的一条对称轴是直线（  D   ）

A.      B.        C.       D.

解：∵关于x＝0对称，∴2x＝1，即。

11.     设，则函数的最小值是          （  C  ）

A．3              B．2              C．            D．

解：≤1，∴。

12.     设二次函数f (x)＝x²－x＋a(a>0)，若f (m)＜0，则f (m－1)的值为(   A    )

A.正数      B.负数  　　C.非负数        D.正数、负数和零都有可能

解：∵f(x)＝x²－x＋a的对称轴为x＝，且f(1)>0，则f(0)>0，而f(m)＜0，

∴m∈(0，1)，　∴m－1＜0，∴f(m－1)>0.

答案:A

13.     等差数列｛a _n｝的前m项和为30， 前2m项和为100， 则它的前3m项和为            .

解：∵｛a_n｝等差数列 ， ∴ S_m，S_2m－S_m ，  S_3m－S_2m 也成等差数列

　　　　即2(S_2m－S_m)＝ S_m ＋ (S_3m－S_2m)

                ∴S_3m＝3(S_2m－S_m)＝210

14.     已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，sin2α的值为________.

解法一:∵＜β＜α＜，∴0＜α－β＜.π＜α＋β＜，

∴

∴sin2α＝sin［(α－β)＋(α＋β)］

＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)

解法二:∵sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，

∴sin2α＋sin2β＝2sin(α＋β)cos(α－β)＝－

sin2α－sin2β＝2cos(α＋β)sin(α－β)＝－

∴sin2α＝.

15.     一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()²千米.，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长).

解析:t＝＋16×()²/V＝＋≥2＝8.

答案:8

16.     函数的定义域为R，它的反函数为，若与互为反函数，且  则＝_________________________.

解： 。

17.     (本小题满分12分)已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．

解：∵a为第二象限角，，∴???????????? 3分

，?????????????????????? 6分

∵b为第一象限角，，∴，???????? 9分

∴ ＝ 。?????????????????????? 12分

18.      (本小题满分12分)已知数列{a _n}的前n项和为S _n，且对任意正自然数n，总有

S_n＝p（a _n－1）（p为常数且p≠0，p≠1），数列{b _n}中，b _n＝2n＋q(q为常数).

    (1)求数列{a _n}的通项公式；

    (2)若a₁＝b₁，a₂＞b₂，求常数p的取值范围.

解：(1)当n＝1时，a₁＝S₁＝p(a₁－1)，

    ∴p≠1，∴a₁＝.

    当n≥2时，，

    ∵p≠1，∴＝. ???????????????????? 4分

    ∵p≠0，a₁≠0，∴≠0，故＝.

    ∴{}是首项a₁＝，公比q＝的等比数列.

    ∴＝.  ???????????????????????? 7分

    (2)由条件有2＋q＝，且4＋q＜()²，

    消去q，得2＋＜()²，

    解得＜p＜1或1＜p＜2，故所求常数p的取值范围为(，1)(1，2). 12分

19.      (本小题满分12分)已知是关于X的方程的两个实根，，求的值。

，，此时??????? 3分

??????????? 6分

???????????????????? 9分

。????? 12分

20.      (本小题满分14分)定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f();②当x∈(－1，0)时，有f(x)>0。

⑴求的值；

⑵判断函数的奇偶性并给予证明；

⑶证明在(－1，0)上是单调递减函数；

⑷求证:.

证明:⑴对f(x)＋f(y)＝f()中的x，y，令x＝y＝0，得f(0)＝0，??? 2分

⑵再令y＝－x，又得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)在x∈(－1，1)上是奇函数. ?????????????????????? 5分

⑶设－1＜x₁＜x₂＜0，则f(x₁)－f(x₂)＝f(x₁)＋f(－x₂)＝f()，

∵－1＜x₁＜x₂＜0，∴x₁－x₂＜0，1－x₁x₂>0.∴＜0，

于是由②知f()>0，

从而f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)，

故f(x)在x∈(－1，0)上是单调递减函数. ???????????????? 8分

⑷根据奇函数的图象关于原点对称，知

f(x)在x∈(0，1)上仍是递减函数，且f(x)＜0.

??????????????? 11分

。?????????????? 14分

21.      (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，且＝6，点在抛物线上；数列中，点在直线上。

⑴求数列、的通项公式；

⑵对任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围。

解：⑴由已知得，∴

      同理，???????????????????????? 4分

⑵

记

则

∴，即递增，

故

∴。?????????????????????????? 12分

22.      (本小题满分12分)已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f(x)的定义域内存在区间[a，b]，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]．(1)判断函数y＝－x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]．(2)若函数y＝＋t∈M，求实数t的取值范围．

解：(1)y＝－x³的定义域是R，

y'＝－3x²≤0，∴y＝－x³在R上是单调减函数．

则y＝－x³在[a，b]上的值域是[－b³，－a³]．

由　解得：或　(舍去)或 (舍去)

∴函数y＝－x³属于集合M，且这个区间是[－，]??????????? 6分

 (2)设g(x)＝＋t，则易知g(x)是定义域[1，＋∞]上的增函数．

g(x)∈M，∴存在区间[a，b][1，＋∞]，满足g(a)＝a，g(b)＝b．

即方程g(x)＝x在[1，＋∞]内有两个不等实根．

[法一]：方程＋t＝x在[1，＋∞]内有两个不等实根，等价于方程x－1＝(x－t)²在[2t，＋∞]内有两个不等实根．

即方程x²－(4t＋4)x＋4t²＋4＝0在[2t，＋∞]内有两个不等实根．

根据一元二次方程根的分布有

解得0＜t≤．

因此，实数t的取值范围是0＜t≤．

[法二]：要使方程＋t＝x在[1，＋∞]内有两个不等实根，

即使方程＝x－t在[1，＋∞]内有两个不等实根．

如图，当直线y＝x－t经过点(1，0)时，t＝，

当直线y＝x－t与曲线y＝相切时，

方程＝x－t两边平方，得x²－(4t＋4)x＋4t²＋4＝0，由△＝0，得t＝0．

因此，利用数形结合得实数t的取值范围是0＜t≤．??????????? 12分