1． 复数Z满足，则Z的虚部为

A、                  B、                       C、1                    D、

2．是函数为偶函数的

A、充分不必要条件           B、必要不充分条件

C、充要条件                      D、既不充分也不必要条件

3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有

A、           B、            C、           D、

4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题

①若，则∥；

②若，∥，则

③若上有两个点到的距离相等，则∥；

④若，则；

其中正确的命题是

A、①③               B、②④                C、①④               D、②③

5．关于函数，下列说法正确的是

A、最小正周期为π                         B、图像关于对称

C、函数的最大值为1                       D、在区间内递增

6．已知正数满足，则最小时，到直线的距离为

A、                         B、1                     C、                  D、9

7．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则直线与所成角的大小为

A                 B               C                D  

8．若实数、满足，则的取值范围是

A、                    B、

C、                     D、

9．已知的反函数，则的解集为

A、（1，）            B、(,1)             C、(,)        D、(―,)∪(,)

10．中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金”，将这五咱不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共

A、60种                            B、24种                     C、50种                     D、10种

11．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是

A、          B、          C、            D、

12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是

A、             B、              C、      D、

13．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______

14．已知随机变量服从正态分布，且，则____

15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)距离与点P到y轴距离之和的最小和的最小值是________.

16．在正方体中有如下四个命题

①当P在直线BC₁运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变

②当P在直线BC₁运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③当P在直线BC₁运动时,二面角P-AD₁-C的大小不变；

④当P在直线BC₁运动时，直线CP与直线A₁B₁所成角的大小不变

三解答题

17．在中，已知，

(I)求的长度

(II)若，求

18．设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余相同。

(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；

(II)若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数的差绝对值为，求的概率分布和数学期望；

19．如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，，为锐角。

(I)求证：；

(II)求二面角的大小。

(III)求与平面的距离

20．已知数列满足，，为常数。

(I)求数列的通项公式

(II)设，求证，

21．设点是椭圆短轴一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于B、D，与相交于E（E与A、C不重合）

(I)若E是AC的中点，求的值

(II)求四边形ABCD面积的最大值。

22．设，函数

(I)试讨论函数的单调性；

(II)设，求证：有三个不同的实根。

2008～2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试

理科数学答案

一、DBDB     AABB    CDBB．

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）∵，∴，

      ∵   ∴, 即AB边的长度为 ．        ……………3分

（Ⅱ）由，得-------------①

      ，即-------------②

     由①②得，  由正弦定理得，

∴  ， ∴．                       ……………7分

（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得，  
由余弦定理得 ，= ，

∴=．                                    ……………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，

则，即，至少有一个黄球的概率为．…………4分

（Ⅱ），                                       ……………5分

（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=，         ……………7分

（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B中1黄1白”）=，      ……………8分

（“A中取2黄B中取2黄，或A中取2白B中取2白”）
=，                    ……………9分

所以，的分布列为，                        ……………10分

数学期望．                                       …………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵CA=CA₁=AB=BB₁=1，∴ABB₁A₁，ABB₁A₁都是菱形，

∵面积=，又∠ABB₁为锐角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均为边长为1的等边三角形．……………3分

∵侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，设O为AA₁的中点，则CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂线定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如图），∴BB₁⊥平面CB₁O，

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，                  ……………7分

∴，∴二面角C－BB₁－A的大小为45°．         ……………9分

（Ⅲ）在Rt△BB₁C中，
，

∴，而，

∵，∴，∴，

即，A₁B₁与平面ABC的距离为．                      ……………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），∴，        …………2分

 ，

即，，            ……………4分

∴数列为等差数列，∴，

∴数列的通项公式为．             ……………6分

（本小问也可以使用数学归纳法）

（Ⅱ）∵，

∴，       ……………8分

∴

                ……………9分

       ． …………12分    

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，，∴，即椭圆方程为，

∴直线与椭圆的交点，

∴AC的中点E为，∴．　　　　　　　　　　　　……………4分

（Ⅱ）∵直线与线段AC：相交，∴，     …………5分

把代入椭圆得，∴，   

∴，∴．  ………6分

又到直线的距离为，

到直线的距离为，       ……………8分

∴四边形ABCD的面积

            ……………9分

∴

∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，

∴四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点．                      ………12分  

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵．           ……………2分

∴当时，方程的解为：或时无解，时为，

当时，方程的解为：时无解，时为．

∴当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；

当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上递增，在上递减，在上递增．                               ……………7分

（Ⅱ）∵，由（Ⅰ）可知，的取值随着x的变化如下：

∴当时，极小=，

  当，极大=．　　　　　　      　……………10分

∵，∴，

∴极小=，极大=，

因此，时，方程一定有三个不同的实根．   ……………12分