1、以下函数f (x)，具有性质(x-1) f ¢（x）≥0从而有f (0)+ f (2) ≥ 2 f (1)的函数是（  ）

A. f（x）= (x-1)³    B. f（x）= (x-1)     C. f（x）= (x-1)    D. f（x）= (x-1)

2、过正三棱锥侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为  （   ）                                        

 A.               B.               C. 或         D. 或

3、已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设则的值为（  ）

A.  2                B. 1                  C.               D.  

4、如图所示，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，P，Q分别是侧棱AA₁，CC₁上的点，且A₁P=CQ，则四棱锥B₁―A₁PQC₁的体积与多面体ABC―PB₁Q的体积比值为           . 答案为.

5、设函数，集合M＝，P＝，若MP，则实数a的取值范围是                 

.6、已知M是椭圆上的动点，椭圆内有一定点A(-2,),  F是椭圆的右焦点，试求|MA|+2|MF|的最小值，则点M的坐标      。答（2）

7.矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移到点P,并使点P在平面BCD上的射影O在DC上(如图所示).?

(1)求证:PD⊥PC;?

(2)求二面角P―DB―C的大小.?

?8、某商场为了促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可通过抽奖的方法获奖，箱中有4只红球和3只白球，当抽到红球时奖励20元的商品，当抽到白球时奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中).?

(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元时，可抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；?

(2)当顾客购买金额超过1000元时，可抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ(ξ=50,60

,70,80)元，求ξ的概率分布和期望

9、已知中，A，B，C的对边分别为，且()²＝?＋?＋?．

（Ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；

（Ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的都成立，求的取值范围．

10、已知等差数列的公差大于0，且 是方程的两根，数列的前项和为，且  

（1）求数列 的通项公式；

（2）设数列的前项和为，试比较与的大小

四、7答案：

1、【解答】 对A，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；对B，f (0)无意义；

对C，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；答案只能是D. 对D， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.

且f ¢（x）=(x-1)    使得  (x-1) f＇(x) =(x-1)  (x-1) ≥0.

［说明］ 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数. 如f¢（x）=(x-1) ，其中m，n都是正整数，且n≥m.

2、【解答】C         3、【解答】A

4、【解答】如图所示，令A₁P = CQ = 0. 即动点P与A₁重合，动点Q与C重合.

则多面体蜕变为四棱锥C―AA₁B₁B，四棱锥蜕化为三棱锥C―A₁B₁C₁ .

显然V_棱柱.∴∶=

5、【解答】设函数， 集合．

若a>1时，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1时，M＝{x| a<x<1}；

若a＝1时，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1时，P＝R，a<1时，P＝；已知，所以 （1，＋∞）．

6、【解答】注意到椭圆的离心率与结论中线段|MF|的系数之间的数量关系，

作MB垂直于右准线l，垂足为B，如图所示.则

即|MB|=2|MF|, 所以|MA|+2|MF|=|MA|+|MB|.               

易知点M在线段AB上时，|MA|+2|MF|取最小值8，这时点M的坐标?为（2）.

7、分析 (1)为证PD⊥PC,须先证PD⊥平面PBC,已有PD⊥PB(翻折前为AD⊥AB),还须PD⊥BC.?

(2)求二面角的要点是找出二面角的平面角，已有PO⊥平面BCD于O,且?O∈CD?,只须作OM⊥BD?即可.??

【解答】 (1)由条件知PO⊥平面BCD于O,且?O∈CD,?BC⊥CD,∴BC⊥PD(三垂线定理),但PD⊥PB,∴PD⊥面PBC,从而PD⊥PC.?

(2)作OM⊥BD于M，连接PM,则BD⊥PM(三垂线定理),∴∠PMO是二面角P―BD―C的平面角,?

∵PB=6, PD=2,∴BD=4,PM==3,?

已证PD⊥PC,∴PC=,PO=.?

?sin∠PMO=,∠PMO=arcsin,?即所求二面角P―DB―C的大小为?arcsin.?

8、【解答】 (1)基本事件总数n=C=35, 设事件A={任取3球，至少有一个红球}，则事件? ={任取3球，全是白球}.?

∵A与为对立事件，而Card=1(任取3球全是白球仅一种可能).?

∴P()=,于是P (A)=1-P ()= 即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为

(2)ξ=50表示所取4球为3白1红(∵3×10+1×20=50),?∴P (ξ=50)=

ξ=60表示所取4球为2白2红(∵2×10+2×20=60), ∴P (ξ=60)= ??

ξ=70表示所取4球为3红1白(∵3×20+1×10=70), ∴P (ξ=70)=

ξ=80表示所取4球全为红球,  ∴P (ξ=80)=  

于是ξ的分布列为：?

ξ

50

60

70

80

P

∴Dξ=50×+60×+70×+80×=(元).?即该顾客获奖的期望是≈63(元).??

9、【解答】（Ⅰ）∵()²＝?＋?＋?，∴ ()²＝?(＋)＋? ，

 即()²＝?＋?，即?＝0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．

∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，) ，

∴sinA＋sinB的取值范围为．

（Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．

若a²(b＋c)＋b²(c＋a)＋c²(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，

则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，

∵

＝[c²sin²A(ccosA＋c)＋c²cos²A(csinA＋c)＋c²(csinA＋ccosA)]

＝[ sin²AcosA＋cos²A sinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋                           

令t＝sinA＋cosA，t∈，

设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．

f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时 f(t)为单调递减函数，

∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3． ∴k的取值范围为（－∞，2＋3]

10、【解答】（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

从而，

在已知中，令n=1，得

当时，，，两式相减得，，

，

（2）

当n=1时，，当n=2时，，

当n=3时，，当n=4时，，

猜想：时，      以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，

（ii）设n=k（时，，即，则n=k+1时，

，时，成立 由（i） （ii）知时，

综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，

解法二：当n=1，2，3时，同解法一；

当时，

=

，

综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，www.1010jiajiao.com