题目列表(包括答案和解析)

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(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议.

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例10、下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况,该用户的通话对象分为三类:市内电话,本地中国移动用户,本地中国联通用户。

(1)该用户5月份通话的总次数为      次。

(2)已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费,求该用户5月份的话费(通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如,某次实际通话时间为1分23秒,按通话时间2分钟计费,话费为1.2元);

(3)当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务,优惠方式为:若与其它中国移动用户通话,第1分钟为0.4元,第2分钟为0.3元。第3分钟起就降为每分钟0.2元,每月另收取基本费10元,其余通话计费方式不变。如果使用了该业务,则该用户5月份的话费会是多少?

例11、某校初三(1)班、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下表:

’  班级
平均分
  众数
  中位数
  标准差
  初三(1)班
   79
   70
   87
   19.8
初三(2)班
   79
   70
   79
   5.2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析:

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例9、如图所示,一根长2a的朩棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设朩棍的中点为P,若朩棍A端沿樯下滑,且B端沿地面向右滑行。

(1)   请判断朩棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由。

(2)   在朩棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值?

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例7、 (宁夏)在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60方向走了500米到达B点,然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点。

  求:(1)A、C两地之间的距离,   

    (2)确定目的地C在营地A的什么方向?

例8、(山东)如图,小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,测得水平地面和斜坡的坡面上,测得水平地面上的影子长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成26°角,斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°,求旗杆AB的高度(精确到1米)

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例5、在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数.

   (1)根据以上信息,求在正常情况下,S关于n的函数关系式;

   (2)若一位63岁的人在跑步,医生在途中给他测得10秒心跳为26次,问:他是否有危险?为什么?

例6、甲、乙两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米,已知甲库可调出100吨大米,乙库可调出80吨大米。A镇需70吨大米,B镇需110吨大米。甲、乙两库到A、B两镇的路程和运费如下表:

 
路程(千米)
运费(元/吨千米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A镇
20
15
12
12
B镇
25
20
10
8

问:(1)甲、乙两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米,才能使总运费最省?

(2)最不合理的调运方案是什么?它使国家造成不该有的损失是多少?

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例3、在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口,则需30分钟才可排队等候检票的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以便后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

例4、(黑龙江)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装。若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元。根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?

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例2、(山西太原)某市城建部门经过长期市场调查发现,该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P=25x ;年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x的函数关系为Q=-10

(1)   如果年新建商品房的面积与年新房销售的面积相等,求市场新房均价和年新房销售总额,

(2)   在(1)的基础上,如果市场新房均价上涨1千元,那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?结合年新房销售总额和积压面积的变化情况,请你提出一条合理化的建议(字数不超过50字)。

例3、(山东)某水果批发市场香蕉的价格如下表:

  购买香蕉数
(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元

张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

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例1、依法纳税是每个公民应尽的义务,根据我国税法的规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表类加计算:

全月应纳税所得额
税率(%)
不超过500元的部分
5
超过500元至2000元的部分
10
超过2000元至5000元的部分
15
……
……

某人某月纳税150.1元,则此人本月的工薪收入是多少元?

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5、如图,平面直角坐标系中,直线AB轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点CCD轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件

的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)直线AB解析式为:y=x+

(2)方法一:设点C坐标为(x,x+),那么OD=x,CD=x+. 

由题意:,解得(舍去)

∴ C(2,)

方法二:∵ ,,∴

由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD.

∴ CD×AD=.可得CD=

∴ AD=1,OD=2.∴C(2,).

(3)当∠OBP=Rt∠时,如图

    ①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,

(3,).

    ②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1.

(1,).

当∠OPB=Rt∠时

③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°

过点P作PM⊥OA于点M.

方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=

∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,

∴ OM=OP=;PM=OM=.∴().

方法二:设P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+

由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.

∵tan∠POM=== ,tan∠ABO==

x+x,解得x=.此时,().

④若△POB∽△OBA(如图),则∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°.  

    ∴ PM=OM=

∴ ()(由对称性也可得到点的坐标).

当∠OPB=Rt∠时,点P在x轴上,不符合要求.

综合得,符合条件的点有四个,分别是:

(3,),(1,),(),().

 

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