6．下列说法中，错误的是

A．平行四边形的对角线互相平分　　　　　 B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分　　　　　　 D．等腰梯形的对角线相等

5．在如图3所示的图形中，三角形的个数共有

A．1个　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　 D．4个

4．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象如图2所示，则下列判断正确的是

A．k＞0，b＞0 　　　　B．k＞0，b＜0 　　　C．k＜0，b＞0　　　 D．k＜0，b＜0

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

2．2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%. 33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为

　 A．33.5×l0⁹ 　　　B．33.5×l0¹²　　 C．3.35×l0¹²　　　 D．3.35×l0¹³

1．－ 的倒数是

A．－3　　　 B．3　　　　 C．－ 　　　　　 D．

∴得到　 c=4

4a-2b+c=0

36a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分

解得a=- , b= , c=4

∴抛物线的解析式为y=-x+x+4---------------------------------------------------------3分

(或y=-(x+2)(x-6)或y=-(x-2)+. )

四边形OADE为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分

(2)根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2

∴CE=2∴CO=FA=6

∵运动的时间为t∴CP=FQ=t

过M作MN⊥OE于N,则MN=2

当0≤t＜2时，OP=6-t, OQ=2-t -------------------------------------------------------------------5分

∴S=+=(6-t)×2+(6-t)(2- t)=(6-t)(4- t)

∴S = t-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分

当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形.(不写也可)

当2＜t＜6时，连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45---------------------------------8分

∵FQ=CP=t,FO=CE=2

∴OQ=EP

∴△QOM≌△PEM

∴四边形OPMQ的面积S==×4×2=4------------------------------------------------10分

综上所述，当0≤t＜2时，S=t-5t+12；当2＜t＜6时，S=4

(3)存在N(1,5),N(5,),N(2+,-2),N(2-,-2) -----------------------14分

在正方形ABCD和等腰直角△AEF中

AD=AB,AF=AE,

∠BAD=∠EAF =90°

∴∠FAD=∠EAB

∴△FAD≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分

∴∠FDA=∠EBA 　DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分

∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°

∴∠EBP+∠BPG=90°

　∴∠DGB=90°

∴DF⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分

(2)改变. DF=kBE，=180°-.---------------------------------------------------------------7分

证法(一)：延长DF交EB的延长线于点H

∵AD=kAB,AF=kAE

∴=k, =k　

∴=

∵∠BAD=∠EAF =

∴∠FAD=∠EAB

∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分

∴==k　

∴DF=kBE---------------------------------------------------------------------------------------10分

由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB

　∵∠AFD+∠AFH=180

∴∠AEB+∠AFH=180°

∵四边形AEHF的内角和为360°，

∴∠EAF+∠EHF=180°

∵∠EAF=,∠EHF=

∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分

证法(二)：DF=kBE的证法与证法(一)相同

延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.

由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE

∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH

∵=∠BHF =∠GBH+∠G∴=∠ADF+∠G.

在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=

∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分

证法(三)：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°

∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH

在BHP、CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP

∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP

∴∠EBA+∠CDP=∠BHP

由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA

∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP

∵∠BAD+∠ADC=180,∠BAD=,∠BHP=

∴+=180 ∴=180------------------------------------------------------------12分

(有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.)

24、解：(1)当0＜x≤100且x为整数(或x取1,2,3，…,100)时，y=80;

当100＜x≤500且x为整数(或x取101，102，…，500)时，y=x+85;

当x＞500且x为整数(或x取501,502,503，…)时，y=60.------------4分

(注：自变量的取值范围只要连续即可)

(2)当x=200时，y=×200+85=75

∴所花的钱数为75×200=15000(元). ----------------------------------------------------6分

(3)当100＜x≤500且x为整数时, y=x+85

　∴w=(y-45)x=(x+85-45)x

∴w=x+40x--------------------------------------------------------------------------------8分

∴w=(x-400)+8000-------------------------------------------------------------------9分

∵＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元

答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分

(2) 2--------------------------------------------------------------------------------------------------5分

(3)AD与⊙M相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分

证法一：过点M作MH⊥AD于H，连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=

在Rt△AMN中,tan∠MAN==∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分

∵∠DAE=∠BAC=60°

∴∠MAD=30°

∴∠MAN=∠MAD=30°

∴MH=MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=从而得MH=MN 亦可)------------9分

∴AD与⊙M相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分

证法二：连接MA、ME、MD，则S=-----------------------------8分

过M作MH⊥AD于H, MG⊥DE于G, 连接MN, 则MN⊥AE且MN=,MG=1

∴AC·BC=AD·MH+AE·MN+DE·MG

由此可以计算出MH =　 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分

∴AD与⊙M相切----------------------------------------------------------------------------------------10分

23．解：∵AF∥CE　 ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°

∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分

∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分

过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM

∵tan∠ABD=　 ∴tan60°=　 ∴DM=BM-----------------------------------------3分

设BM=x则AM=DM=x　

∵AB=AM+BM=8　 ∴x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分

∴ x= ≈3.0或　 x=4(-1)

∴DM=x ≈5或DM=x=12-4--------------------------------------------------------------7分

∵∠ABD=∠DBE=60°　 　DE⊥BE 　　DM⊥AB

∴DE=DM≈5(米)或DE=DM=12-4≈5(米)(由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或

根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=x≈5(米)亦正确)---------------------------------9分

答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分

(不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.)