预测2010年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型，形式上也会有所突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计，题型的创新，带来了新的理念，这必将促进教学的创新。

探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论，或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西。问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手。

近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：

(1)探索条件型问题：从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；

(2)探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论；

(3)探索存在型问题：从假设相关结论存在出发，从而肯定或否定这种结论是否存在；

(4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发，探究问题的相应变化。

9.(2009安徽卷理)(本小题满分12分)

　　 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的分布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望)。

8.(2007年山东)(本小题满分12分)

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

7.(2007年湖北)(本小题满分12分)

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

6.(2009年湖北)如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域，为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km。已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为　　　　 km。(结果中保留反余弦的符号)

5．(2007年湖北文理)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(I)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为　　　　　　　 ．

(II)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过　　　　　　　　　 小时后，学生才能回到教室．

4.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

　 A. 12万元　　　　　 B. 20万元　　　　　 C. 25万元　　　　　 D. 27万元

3.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，图是根据抽样检测后的　　 产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　　　 )

A.90　 B.75　 C.　 60　　 D.45

2.我国股市中对股票的股价实行涨跌停制度,即每天的股价最大涨幅或跌幅均为,某股票连续四个交易日中的前两天每天涨停,后两天每天跌停,则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是(　　 )

A.下跌1.99%　 B.上涨1.99%　 C. 保持不变　　 D.无法确定