21．(本小题满分13分)

设函数

　 (I)求函数的单调区间；

　 (II)已知对任意成立，求实数a的取值范围。

20．(本小题满分14分)

设函数满足

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)设，求数列的前n项和S_n；

19．(本小题满分12分)

　　　　 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

　 (I)求a与b；

　 (II)设椭圆的左，右焦点分别是F₁和F₂，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF₁的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

18．(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

　 (I)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD。

　 (II)求四棱锥P-ABCD的体积。

17．(本小题满分12分)

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。

　 (I)求x的值；

　 (II)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

　 (III)已知，求初三年级中女生比男生多的概率。

16．(本小题满分12分)

已知函数

　 (I)求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；

　 (II)求函数在区间上的值域。

15．已知直线的交点在第一象限，则实数k的取值范围是　　　　　　 。

14．考察正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于　 　　。

13．已知双曲线，则该双曲线的两条渐近线的夹角为　　　　　　 。

12．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三年级学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1：100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为　　　　　　　 。