3.(2010辽宁理)(17)(本小题满分12分)

　在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

　　 (Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求的最大值.

解：

(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得

即　　

　　 由余弦定理得　　

故　 ，A=120°　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。　　　 　　　　　　　……12分

2.(2010辽宁文)(17)(本小题满分12分)

在中，分别为内角的对边，

且

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若，试判断的形状.

解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得

　　 即

　　 由余弦定理得

　　 故

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　 又，得

　　 因为，

　　 故

　　 所以是等腰的钝角三角形。

1.(2010陕西文)17.(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

　　 AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

　　 解　 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

　　 由余弦定理得

cos=,

　　 ADC=120°, ADB=60°

　　 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

　　 由正弦定理得,

　　 AB=.

6.(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________。

[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。

(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，

，= 4。

(方法二)，

5.(2010广东理)11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,　 A+C=2B,则sinC=　　 .

答案1．

解析：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，

，

4.(2010北京理)(10)在△ABC中，若b = 1，c =，，则a =　　　　　 。

答案　 1

3.(2010北京文)(10)在中。若，，，则a= 　　　　　。

答案：1　　

2.(2010山东文)(15) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为　　　　 .

答案：

1.(2010重庆文)(15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ .

解析：

又，所以

7.(2010湖北理)3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=

A －　 B 　C － D

[答案]D

[解析]根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.