1．(池州市七校元旦调研)在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

答案 C

解析：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，，即有．

2010年联考题

15.(2006辽宁)如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱

锥的侧面积是________．

答案　

[解析]显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得.

14.(2007全国Ⅱ理•15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四

棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为　 ­­　 cm².

答案　

13. (2007天津理•12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱

的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　．

答案 　

12.(2008海南、宁夏文)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱

的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________

答案 　

[解析]∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径

∴　 ∴球的体积.

11.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边　　　　　　　　　　　　　　　

形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　．

答案　

[解析]令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且.

10.(2005全国卷Ⅰ)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且

均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为　 (　 )

　 A.　　　　　　　　　　 　　　　　　　 B.

C. 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　D.

9.(2005全国卷Ⅰ)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 (　 )

A.　　　　　　　　　 　 B.　　　　　　　　 　　　 C.　　　　　　　　 　　　 D.

答案　B

8.(2006山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (　　 )

A. 1∶　　　 　　B. 1∶3 　　　　　　　C. 1∶3　　　　　　 D. 1∶9

答案　 C

[解析]设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，

故所求的比为1∶3，选C.