2010年高考题

5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(Ⅰ)判断△ABC的形状；　　 (Ⅱ)若的值.

　　 解：(I)

即

为等腰三角形.

(II) 由(I)知

4.(2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷二)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB=bcosC.

　　 (Ⅰ)求角B的大小；

解：(I)∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=

∵0<B<π，∴B=

(II)=4ksinA+cos2A

=－2sin²A+4ksinA+1，A∈(0，)

设sinA=t，则t∈.

则=－2t²+4kt+1=－2(t－k)²+1+2k²,t∈

∵k>1，∴t=1时，取最大值.

依题意得，－2+4k+1=5，∴k=

3.(江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷)在中，，若， 则　　 .

　　 答案　 　

2.(2007届高三数学二轮复习新型题专题训练)已知中 ，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：①;②为锐角三角形③；④，其中正确的个数是

A．1　　　　　　 　B．2　　　 　　　　　C．3　　　　　 　　　D．4

答案　 B

1.(2008东北师大附中模拟)在△ABC中，若，则△的形状为 ( 　　)

A．等腰三角形　　　 B．等边三角形　　 C．等腰直角三角形　 D.直角三角形

答案　 D

18.(2009广东省清远一中高三综合测试)已知中，，，，记，

　　　　 (1)求关于的表达式；

　　　　 (2)求的值域；

　　　　 解(1)由正弦定理有：；

　　　　 ∴，；

　　　　 ∴

　　　　 (2)由；

∴；∴　

2007-2008年联考题

17.(天津市河东区2009年高三一模)如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线,

求：(1)BC的长度；

　 (2)的值。

16.(福建省泉州一中2009年高三模拟)在

　　　 (1)求边AB的长；

　　　 (2)求的值。

　　　 解：(1)由余弦定理，得

　 (2)

　　　 由正弦定理，得

　　　 即，

　　　 解得

　　　 为锐角，

15.(安徽省合肥市一六八中学2009届高三适应性训练) 在中， 的对边

分别是，且满足.(1)求的大小； (2)设m，n，且m·n的最大值是5，求的值.

解(1)， ，

即

.　　 .

(2)m·n=，

设则.

则m·n=

时，m·n取最大值.

依题意得，(m·n)=