18.(2009辽宁卷文)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)　　　　　

解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°，

故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA　　　 5分

在中，，　　　　　

即AB＝

因此，

故B、D的距离约为0.33km。　　　　　　　 12分

17.(2009全国卷Ⅱ理)设的内角、、的对边长分别为、、，，，求

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

16.(2009四川卷文)在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

解(I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　

15.(2009天津卷文)在中，

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

(1)解：在 中，根据正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根据余弦定理，得

于是=，

从而

[考点定位]本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

14.(2009江西卷理)△中，所对的边分别为，,.

(1)求；

(2)若,求. 　　　　　　

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或(舍去)

得

(2)，　

　又, 即 ， 　　　　　

得

13.(2009江西卷文)在△中，所对的边分别为，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　 则有 =

　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　 则有 　　　解得

12.(2009安徽卷文)(本小题满分12分) 在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。

[思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

解(1)∵∴

∴ 　　　　

∴

又 ∴

(2)如图，由正弦定理得∴

∴. 　　　　

11.(2009安徽卷理)在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积.

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴　　　　　

10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=，

　cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得 　　

故 ，

　 或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)求.的值;

(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,

求角C.

解 (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以　　　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.