8.(2010江苏卷)17、(本小题满分14分)

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？

[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。

(1)，同理：，。

　AD-AB=DB，故得，解得：。

因此，算出的电视塔的高度H是124m。

(2)由题设知，得，

，(当且仅当时，取等号)

故当时，最大。

因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。

16、(2010安徽理数)(本小题满分12分)

　　 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

　　 (Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求(其中)。

7.(2010福建理)19．(本小题满分13分)

。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

[解析]如图，由(1)得

而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇，设，OD=，

由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，

所以，解得，

从而值，且最小值为，于是

当取得最小值，且最小值为。

此时，在中，，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。

6.(2010全国卷1理)(17)(本小题满分10分)

　已知的内角，及其对边，满足，求内角．

5.(2010天津理)(17)(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求的值。

[解析]本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

(1)解：由，得

所以函数的最小正周期为

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又

，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1

(Ⅱ)解：由(1)可知

又因为，所以

由，得

从而

所以

4.(2010安徽文)16、(本小题满分12分)

　　 的面积是30，内角所对边长分别为，。

　　 (Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的值。

[命题意图]本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

[解题指导](1)根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.

解：由，得.

又，∴.

(Ⅰ).

(Ⅱ)，

∴.

[规律总结]根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.

(2010重庆文数)(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .

(Ⅰ) 求sinA的值；

(Ⅱ)求的值.

3.(2010辽宁理)(17)(本小题满分12分)

　在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

　　 (Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求的最大值.

解：

(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得

即　　

　　 由余弦定理得　　

故　 ，A=120°　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。　　　　　　　 　　……12分

2.(2010辽宁文)(17)(本小题满分12分)

在中，分别为内角的对边，

且

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若，试判断的形状.

解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得

　　 即

　　 由余弦定理得

　　 故

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　 又，得

　　 因为，

　　 故

　　 所以是等腰的钝角三角形。

1.(2010陕西文)17.(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

　　 AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

　　 解　 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

　　 由余弦定理得

cos=,

　　 ADC=120°, ADB=60°

　　 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

　　 由正弦定理得,

　　 AB=.

6.(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________。

[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。

(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，

，= 4。

(方法二)，