1．(2008广东理)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方　

程分别为，，

则曲线与交点的极坐标为　　　　　 ．

答案 　　　

11、(09辽宁理24)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数。

(1)若解不等式；

(2)如果,,求 的取值范围。 　　　　

解(Ⅰ)当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.

由f(x)≥3得

︱x－1︳+︱x+1|≥3

(ⅰ)x≤－1时，不等式化为

1－x－1－x≥3 即－2x≥3

2005-2008年高考题

10、(09辽宁理23)(本小题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

(1)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； 　　　　

(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

解(Ⅰ)由

从而C的直角坐标方程为

(Ⅱ)M点的直角坐标为(2，0)

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为

9、(09辽宁理22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明讲 　　　　

已知 ABC　 中，AB=AC,　 D是 ABC外接圆劣弧上

的点(不与点A,C重合)，延长BD至E。

(1)求证：AD的延长线平分CDE；

(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC　

外接圆的面积。 　　　　

解(Ⅰ)如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC　 ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.

(Ⅱ)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.

设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。

8、(09江苏)A.选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.

[解析] 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，　　　

考查推理论证能力。满分10分。

证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B. 选修4 - 2：矩阵与变换

求矩阵的逆矩阵.

[解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

解：设矩阵A的逆矩阵为则

即故

解得：，

从而A的逆矩阵为.

C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为(为参数，).

求曲线C的普通方程。

[解析]本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

解 因为所以

故曲线C的普通方程为：.

D. 选修4 - 5：不等式选讲

设≥＞0,求证：≥.

证明：

因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，

即≥.

7、(09海南24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.

(1)将y表示成x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 　　　　

解

(Ⅰ)

(Ⅱ)依题意，x满足

　{

解不等式组，其解集为[9，23]

所以　　　 　　　　

6、(09海南23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

　 已知曲线C： (t为参数)， C：(为参数)。

(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

　 (t为参数)距离的最小值。 　　　　　

解：(Ⅰ)

为圆心是(，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

(Ⅱ)当时，

为直线

从而当时，

5、(09海南22)本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 　　　　

　如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，

且。

(Ⅰ)证明：B,D,H,E四点共圆：

(Ⅱ)证明：平分。 　　　　

解：(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因为AD，CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　　　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆.

(Ⅱ)连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四点共圆，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF. 　　　

4、(09安徽理12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中

取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线

(为参数)相交于两点A和B，则|AB|=_______.

[解析]直线的普通方程为，曲线的普通方程

∴

答案　

3、(天津理13) 设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______

[解析]由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。

答案