9.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

解 (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以　　

.

8.(2009北京理)　 在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

[解析]　 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

7.(2009浙江文)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解(Ⅰ) 　　　

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

6.(2009浙江理)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解　 (1)因为，，又由

得， 　　　

(2)对于，又，或，由余弦定理得

， 　　　

5.(2009全国卷Ⅰ理)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b　　　　

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.　　　　

解法二:由余弦定理得: .又,.

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又，

，即

由正弦定理得，故　 　　　　　　 ②

由①，②解得.

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

4.(2009湖南卷文)在锐角中，则的值等于　　　 　，

的取值范围为 .　　　　　　

答案　 2　

解析　 　设由正弦定理得

由锐角得，

又，故，

3.(2009全国卷Ⅱ理)已知中，， 则　　 (　　　 )

A. 　　　　　　　 B.　 　　　　　　 C.　 D.

答案　 D

解析　 已知中，，.

　　 故选D.

2.(2009全国卷Ⅱ文)已知△ABC中，，则　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　D.

答案　 D

解析　 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排

除A和B，再由.

1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.2　　　　　 B．4+　 　　　C．4-　　　 D．

答案　 A

解析　

由可知,,所以,

由正弦定理得,故选A

9.(2010江苏卷)23.(本小题满分10分)

已知△ABC的三边长都是有理数。

(1)求证cosA是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。

[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。

(方法一)(1)证明：设三边长分别为，，∵是有理数，

是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，

∴必为有理数，∴cosA是有理数。

(2)①当时，显然cosA是有理数；

当时，∵，因为cosA是有理数， ∴也是有理数；

②假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。

当时，，

，

，

解得：

∵cosA，，均是有理数，∴是有理数，

∴是有理数。

即当时，结论成立。

综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。

(方法二)证明：(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知

是有理数。

(2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。

①当时，由(1)知是有理数，从而有也是有理数。

②假设当时，和都是有理数。

当时，由，

，

及①和归纳假设，知和都是有理数。

即当时，结论成立。

综合①、②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。

2009年高考题