5．　 向量的数量积：

(1)向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。

(2)两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．

其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．

(3)向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·=·e=︱︱cos　 (e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);︱︱=;

cos==．

(4)向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c．

4．P分有向线段所成的比：

设P₁、P₂是直线上两个点，点P是上不同于P₁、P₂的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为(),(),()；则　 (≠－1)， 中点坐标公式：．

3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)︱︱=︱︱·︱︱;

(2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．　

(3)若=()，则·=()．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．

(2) 若=(),b=()则∥b．

平面向量基本定理：

若e₁、e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e₁+ e₂。

2．　 加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=(),b=()则ab=()．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－

且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．

向量加法有如下规律：+=+(交换律);　 +(+c)=(+ )+c　　 (结合律)；

　+0=　 +(－)=0.

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.(难 图像与变换)函数在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值.

(1)求函数的解析式

(2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

(3)若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

1. (难 图像与性质)已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点是它的一个对称中心.

(1)求的表达式;

(2)若在上是单调递减函数,求的最大值.

11.(中 图像变换与性质)已知函数f(x)＝为偶函数,且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1)求f()的值;

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y＝g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

C组

解答题:共2小题

10、(中 图像与性质)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.

(1)求的解析式;

(2)当,求的值域.　　

9.(中 图像与性质)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为___________