21．(本小题满分14分)

设函数

(Ⅰ)当时，求函数在上的最大值；

(Ⅱ)记函数，若函数有零点，求的取值范围.

20.(本小题满分13分)

设动点到定点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时， 是否为定值？为什么？

19.(本小题满分12分)

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	25
	2	0.05
合计		1

(Ⅰ)求出表中及图中的值；

(Ⅱ)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

18. ( 本小题12分)

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=．

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)设E是PD的中点 ，求证：PB∥平面ACE；

(Ⅲ)求三棱锥B-PAC的体积．

17.(本小题满分12分)

在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，边的长为1．

(I)求边的长；

(II)求的值．

16.(本小题满分12分)

在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且.

(I)求证：数列是等比数列，并求出其通项；

(II)若数列的前项和为，且，求

15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．)

A．(不等式选讲选做题)不等式的解集是　　　　　　　　 .

B．(几何证明选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PC =　　　　　　 .

C．曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为　　　　　　 　

14．类比正三角形的内切圆切于三边的中点，得出正四面体的内切球切于各面正三角形的位置是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

13．满足约束条件：，则z=3x-6y的最大值是　　　　　　　 .

12．若向量，，若与垂直，则　　　　 ．