4．(选修4-4：不等式选讲)

设a，b，c均为正实数．

　(1)若，求的最小值；

　(2)求证：．

3．(选修4-4：坐标系与参数方程)

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l　

的极坐标方程为．

(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)已知P为椭圆上一点，求P到直线l的距离的最值．

2．(选修4-2：矩阵与变换)

已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应

的一个特征向量，试求矩阵A及其逆矩阵．　

记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．

1．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过

N点的切线交CA的延长线于P．

(1)求证：；

(2)若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．

20．(本小题满分16分)

已知直线为曲线在点处的一条切线．

(1)求a，b的值；

(2)若函数的图象与函数(n＞0)的图象交于，

两点，其中＜，过PQ的中点R作轴的垂线分别交，于点M、N，

设C₁在点M处的切线的斜率为，C₂在点N处的切线的斜率为，求证：＜．

选做题部分

(时间30分钟，满分40分)

19．(本小题满分16分)

设函数(a、b、c)．

(1)已知．

① 若＜1的解集为，求的表达式；

② 若a＞0，求证：函数在区间内至少有一个零点；

(2)已知，若，是函数的两个零点，且，，其中，

求的最大值．

18．(本小题满分16分)

根据如图所示的流程图，将输出的x值依次记为

；输出的y值依次记为

，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为的前n项和，求；

(3)对于(2)中的，记，若对于

一切正整数n≥2，总有成立，求实数的取

值范围．

17．(本小题满分14分)

在正方体中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、的中点．

(1)求证：BG//平面；

(2)若P为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？

16．(本小题满分14分)

某城市的夏季室外温度y(℃)的波动近似地按照规则

　　　　　　 ，

其中t(h)是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．

(1)若在t₀ h(t₀≤6)时的该城市室外温度为19℃，求在t₀+8 h时的城市室外温度；

(2)某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，　

且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36℃的地方就会影响正常发挥，　

试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？

说明，证明步骤或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．