3.与两坐标轴都相切，且过点(2，1)的圆的方程为　　　　　　　

[解析] 或

2. ( 广州六中2008-2009学年度高三期中考试) 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为( )

A．-2或2　 B．　 C．2或0　　 D．-2或0

解析: C

圆的圆心为(1，2)，或2

1.若，方程表示的圆的个数为(　 ).

A、0个　　　　　　　 B、1个　　　　　　　　 C、2个　　　　　　 D、3个

解析:B

得，满足条件的只有一个，方程表示的圆的个数为1.

2.运用转化的思想处理圆的对称问题

问题2:圆关于直线对称，则　　　　　

点拨：圆关于直线对称的实质是圆心在直线上，因此可将圆心坐标代入直线方程解决

解析：

问题3:圆关于直线的对称圆的方程为　　　　　　　

点拨：两圆和关于直线对称，可以转化为点对称问题(即圆心和关于直线对称且半径相等)，也可以用相关点法来处理，后一种方法更有推广价值

解析：方法1：原点关于直线的对称点为(1，1)，所以圆关于直线的对称圆的方程为

方法2：设是圆上一动点，它关于直线的对称点为，

则

在圆，

圆关于直线的对称圆的方程为

★热点考点题型探析★

考点1 圆的方程

题型1: 对圆的方程的认识

　[例1 ]设方程x²+y²－2(m+3)x+2(1－4m²)y+16m⁴+9=0。

(1)当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。

(2)当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。

(3)求圆心的轨迹方程

[解析](1)由得：，

化简得：，解得：。

所以当时，该方程表示一个圆。

(2)r==,当 时，

(3)设圆心，则，消去得

所求的轨迹方程为

[名师指引](1)已知圆的一般方程,要能熟练求出圆心坐标、半径及掌握方程表示圆的条件；(2)第3问求圆心的轨迹方程，使用了参数法，即把x,y都表示成m的函数，消去参数可得到方程，用此法要注意变量x,y的范围

题型2: 求圆的方程

[例2](1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程；

　　 (2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。

[解题思路]根据条件，列方程组求参数

[解析](1)设圆心,则有

，所求圆的方程为

(2)采用一般式，设圆的方程为，将三个已知点的坐标代入得，解得：

故所求圆的方程为

[名师指引](1)求圆的方程必须满足三个独立条件方可求解，选择方程的形式，合理列出方程组是关键，(2)当条件与圆心、半径有关时常选择标准方程，当条件是圆经过三个点时，常选用一般方程

[新题导练]

1.充分利用圆的几何性质解题

圆上的动点到已知直线(或点)的距离的最大值和最小值，转化为圆心到已知直线(或点)的距离来处理

问题1：已知圆和点，点P在圆上，求面积的最小值

点拔:圆心(4,3)到直线的距离为,P到直线的距离的最小值为，求面积的最小值为

5、点与圆的位置关系：

在圆内

在圆上　　　　　　

在圆外

★重难点突破★

重点: 掌握确定圆的几何要素, 掌握圆的标准方程和圆的一般方程,

难点:根据已知条件,求圆的方程

重难点:围绕圆的几何性质进行合理转化,运用方程思想列出关于参数：(或)得到方程组,进而求出圆的方程

4. 若圆关于轴对称，则；

若圆关于轴对称，则；

若圆关于轴对称，则；　　

3. 若圆与轴相切，则;若圆与轴相切，则

2.以为直径端点的圆方程为

1. 圆的标准方程与一般方程

①圆的标准方程为，其中圆心为,半径为r；

②圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是